Get ready to embrace your inner ogre! 🟢👑 In our list of top “Emojis that Shrek,” we’ve gathered the most iconic and hilarious emojis inspired by everyone’s favorite green hero. From the lovable Shrek himself 🤢💚 to his sidekick Donkey 🐴🎤, these emojis will add a touch of ogre magic to your messages. So grab your onion and get ready to swampify your conversations with these Shrek-tastic emojis! 🌳🌟
Emojis to represent Shrek Emojis – Usage, Copy & Paste
Emoji | Meaning | Copy |
🐸 | frogRepresenting the main character, Shrek, who is an ogre and often referred to as a "big green meanie." | |
👑 | crownRepresenting the royalty and Princess Fiona's transformation into an ogre. | |
👿 | angry face with hornsAssociated with Lord Farquaad, the main antagonist of Shrek. | |
🍔 | hamburgerSymbolic of Shrek's love for food, particularly cheeseburgers. | |
🤢 | nauseated faceRepresenting the gross and unhygienic nature of Shrek's swamp. | |
👫 | woman and man holding handsSymbolizing Shrek and Fiona's love story. | |
🌳 | deciduous treeRepresenting the forest where Shrek's swamp is located. | |
💨 | dashing awaySymbolic of Shrek's speed and agility as an ogre. | |
🌼 | blossomRepresenting the flowers and nature in Shrek's swamp. | |
💪 | flexed bicepsSymbolic of Shrek's strength and muscular physique. | |
🍿 | popcornRepresenting the movie franchise and the cinematic experience of watching Shrek. | |
🎶 | musical notesSymbolizing the memorable and catchy soundtrack of Shrek. | |
🥊 | boxing gloveRepresenting Shrek's fierce and physical fighting skills. | |
🎭 | performing artsSymbolic of the theatrical elements and comedic performances in Shrek. | |
👵 | old womanRepresenting the character of the Fairy Godmother in Shrek 2. | |
🌌 | milky waySymbolizing the magical and mystical aspects of the Shrek universe. | |
💔 | broken heartRepresenting the emotional moments and heartbreak in Shrek's relationships. | |
🎠 | carousel horseSymbolic of the fun and whimsical nature of Shrek's adventures. | |
🛡 | shieldRepresenting the protection and defense of Shrek's friends and loved ones. | |
📕 | closed bookSymbolizing the fairy tale aspect and storytelling elements of Shrek. | |
💃 | woman dancingRepresenting the energetic and lively dance sequences in Shrek's movies. | |
🌈 | rainbowSymbolic of the magical and colorful world of Shrek. | |
🧟 | zombieRepresenting the undead creatures and spooky elements in Shrek's Halloween special, "Scared Shrekless." | |
🏞 | national parkSymbolizing the scenic landscapes and natural beauty of Shrek's world. | |
🎉 | party popperSymbolic of the joyous celebrations and happy endings in Shrek's movies. | |
🛁 | bathtubRepresenting Shrek's love for his personal space and relaxation in his swamp. | |
🚽 | toiletSymbolic of the humorous and sometimes crude bathroom humor in Shrek's movies. | |
🟢 | green circleRepresenting Shrek's iconic green skin color. | |
🌲 | evergreen treeRepresenting the forest where Shrek resides. | |
👤 | bust in silhouetteSymbolizing Shrek's solitary and often misunderstood nature. | |
🌅 | sunriseRepresenting the tranquil and peaceful mornings in the swamp. | |
👋 | waving handSymbolizing Shrek's friendly and welcoming personality. | |
😄 | grinning face with smiling eyesRepresenting Shrek's joyful and jolly demeanor. | |
🧅 | onionSymbolizing Shrek's affinity for onions and their association with him in the movies. | |
💚 | green heartRepresenting Shrek's compassionate and loving nature. | |
🥰 | smiling face with heartsSymbolizing the adoration and love for Shrek from fans. | |
🌿 | herbSymbolizing the natural and down-to-earth lifestyle of Shrek. | |
🐉 | dragonRepresenting the dragon character, Fiona, who is a significant part of Shrek's story. | |
🍰 | shortcakeSymbolizing the wedding cake from Shrek and Fiona's wedding. | |
📚 | booksRepresenting the fairy tale genre and Shrek's parodies of classic storybook characters. | |
🤝 | handshakeSymbolizing Shrek's willingness to form friendships and alliances. | |
🏴☠️ | pirate flagSymbolizing the character Captain Hook, who makes an appearance in Shrek movies. | |
🌱 | seedlingSymbolizing growth, transformation, and new beginnings in Shrek's story. | |
🥚 | eggRepresenting the birth of the ogre babies in Shrek and Fiona's happily ever after. | |
🤗 | smiling face with open handsRepresenting Shrek's warm and affectionate nature towards his loved ones. | |
😂 | face with tears of joyRepresenting Shrek's comedic and humorous moments throughout the movies. | |
👪 | familySymbolizing Shrek's journey towards forming a loving and unconventional family. | |
👹 | ogreDepicting an ogre, which is the main character of the Shrek movies. | |
🐲 | dragon faceSymbolizing the Dragon character in the Shrek movies. | |
🔪 | kitchen knifeDepicting the scene where Shrek cuts an onion and sheds tears. | |
🍖 | meat on boneRepresenting Shrek's love for food, especially grilled meat. | |
🌑 | new moonDepicting the night scenes in the Shrek movies. | |
👧 | girlSymbolizing the character of Princess Fiona. | |
🐺 | wolfRepresenting the talking animal characters in the Shrek movies. | |
🎵 | musical noteSymbolizing the music and songs featured in the Shrek movies. | |
🧙 | mageDepicting the Fairy Godmother character in Shrek 2. | |
🙄 | face with rolling eyesRepresenting Shrek's sarcastic and eye-rolling expressions. | |
😭 | loudly crying faceDepicting emotional moments in the Shrek movies. | |
🌟 | glowing starSymbolizing the magical elements in the Shrek movies. | |
🍳 | cookingSymbolizing the scenes where Shrek cooks and prepares meals. | |
🎥 | movie cameraDepicting the film industry and the Shrek movies themselves. |
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Emoji Combos for Shrek Emojis – Usage, Copy & Paste
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⣏⢾⡱⢯⡹⣇⡳⣝⢮⣳⢎⡷⣹⢶⡹⣎⢷⡳⢮⣝⡳⣝⢮⡳⢭⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢵⣋⡗⣞⣣⠝⡦⣝⠲⣥⢛⡴⣩⢎⡳⣝⣲⣌⢣⢎⡴⣋⠖⡬⢳⡱⢎⡳⠜⣭⢚⣥⡞⡞⡍⢦⡑⢎⡜⢢⠱⡩⡐⢆⡸⢁⠎⡤⢩⢌⡙⢋⠶⠦⣍⡙⠫⢷⢧⣛⡴⣫⠗⣞⢣⡝⢢⠧⣙⢦⢏⡜⣣⠞⣥⢳⡜⡭⢞⣣⠞⡮⣜⡥⣟⢶⡹⢧⡳⣭⢳⢎⡼⢮⡱⣝⠶⣋⠷⣎⢿⡱⢮⡽⣹⢖⢯⣚
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⡾⣱⢏⡟⣶⡹⢮⣝⢮⡳⣝⠶⣫⢮⡝⣧⢻⡜⣧⣛⢮⣛⢮⣳⠽⣎⡷⣭⣻⡜⣯⣳⣛⣦⡝⢦⣝⠺⣜⡭⢞⡴⣋⡖⣏⢖⡣⢞⡱⢎⡽⣌⠳⣍⢞⡱⢎⡵⢪⡜⢦⡙⠤⠓⣌⠱⢂⡜⢠⠃⡌⠚⠤⡙⢲⡱⢂⢟⡰⣍⢦⣱⡭⣖⣦⠶⣤⣬⡄⡩⢘⡷⣣⠙⢦⡘⣳⠜⣢⠘⡐⢌⡷⢌⡒⣉⣒⢩⡜⢂⣮⠷⣩⢟⡲⣝⠮⣝⡷⢎⢧⡳⣎⡵⣫⢞⡵⣻⢼⣹⢳⣝⢧⣋⢮⣝⡳⣞⡻
⡽⣣⢟⡾⣱⢏⡷⣎⢯⡳⣭⠻⣵⣛⢾⡱⣟⢾⡱⣏⠷⣭⣳⡭⣟⠾⣵⡳⣧⢟⡧⢷⣋⠶⣙⢮⠼⣙⢦⡝⣎⠶⡳⡜⣎⠮⣕⢫⡜⣣⠞⣬⢛⡜⢮⡱⢫⡔⣣⠞⣤⠙⣌⠳⢠⢋⠒⡌⢆⠩⣐⠩⠱⣌⠡⢿⡌⢎⠵⢫⡏⢥⡉⢄⠀⠠⠀⣸⠽⣝⢣⢟⡰⢍⠦⡱⡉⢖⠠⢃⢜⡯⢒⣡⢂⣍⣌⣡⣔⣻⡼⣫⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣯⢞⡵⣓⢮⣓⢯⡞⣵⢫⣎⠷⣎⠿⣜⢦⣋⠷⣭⢳
⡟⣵⢫⡞⣵⢫⡞⡽⣎⠷⣭⣛⢶⣹⢞⡽⣎⢷⡹⣞⡽⣲⢧⡟⣞⡿⣱⢟⡼⣋⢞⡱⢮⡹⣍⠮⡝⣭⢲⡹⣌⠷⣱⡹⢬⣓⢎⡳⡜⣥⢛⡴⢫⡜⣣⢕⡣⢞⢥⡚⣔⠫⡔⡩⢆⠣⣩⠰⢨⠑⡄⢣⠡⠌⡱⢈⠿⣌⠎⣥⢛⣦⡘⡄⠊⠄⠀⢞⡻⢉⡾⡜⡸⢌⠲⣡⢁⠋⢂⢡⣞⠇⡟⠎⡉⠀⢨⣷⡹⣶⡹⡵⣻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣯⣚⡭⢶⡹⢮⣝⢮⡗⣾⡹⣞⡽⣫⠶⣩⢟⡼⣫
⣻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢟⡶⣹⢮⡳⣏⢾⡹⣎⢷⡹⣞⣵⣛⡾⣹⡜⣣⢏⠶⣩⢞⡹⣒⡳⢼⡙⡞⡴⢣⣓⢮⣙⠦⣝⡲⣍⢮⡱⣙⢦⢫⡜⣣⢞⡡⣎⠵⣋⢦⡙⢦⢓⡬⣑⢊⡱⢄⢃⠣⠜⡠⢃⡘⠄⣁⠂⠙⡹⢾⣐⠎⡸⢙⠶⣍⣘⡠⣌⠶⣋⡕⢪⡑⢎⡱⢐⠂⡀⢡⠂⢯⣟⡌⢒⠀⠂⢸⠧⣹⢶⡹⡵⣣⢟⡼⣣⠿⣜⢧⡝⣖⣣⡝⣣⢟⡳⣎⢷⡹⢶⡹⣎⠷⣭⢳⢧⡞⣵⢫
⢧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢞⣳⢏⡷⣹⢎⡷⣝⣮⢳⢯⠶⣙⡶⢳⠼⡱⣎⠻⣔⢫⢖⡹⣜⢣⠽⣘⢧⡛⡜⣦⢋⡞⣥⠳⡜⢦⠳⣍⢖⡣⠞⡥⢎⡵⣊⠳⣍⠶⣙⡜⢎⡴⢡⠎⡔⢪⠌⡜⠡⢆⡡⠘⡄⡀⢂⠐⠀⠉⠋⠷⣶⣩⣌⣉⣣⣉⠍⡒⠴⡈⢇⠜⢢⠜⡠⢃⠄⠈⢧⡘⢮⡝⣦⣋⣘⣀⡷⢈⡷⣝⡳⣝⢮⡳⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡵⣺⠵⣫⢞⡹⢮⣝⡳⣝⣮⢻⡜⣯⢞⡽⣢⢏
⢯⢧⡻⣜⢧⣻⠼⣧⢻⡵⣫⢗⡯⣞⡵⣻⣜⡳⢮⡟⡭⣞⡽⣸⢣⠯⣕⢮⡛⣬⠳⣎⢳⡜⡭⢞⡭⢲⣍⢳⢬⢳⡙⢦⡛⣜⢣⡛⡼⢌⡳⡹⢜⡣⢖⢭⠳⣜⢪⢕⡪⢧⠸⣅⡚⢬⢡⠚⡌⡑⢆⠰⣁⠒⡀⢂⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣡⠈⠥⢡⠉⡆⢍⢢⢉⠆⡚⢄⠪⠔⡨⠄⠃⠤⡑⡆⠹⢦⣍⡣⢭⠐⠀⣹⡞⣵⢫⡞⣵⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⣭⢻⡱⢯⣝⡳⢮⡝⡾⣜⡳⡽⣎⢯⡞⡵⣎
⣏⢾⡱⣏⢾⣱⡻⣼⢣⡟⣵⣫⢞⡵⣫⡗⣮⢟⡽⢎⣵⠳⣎⡵⣋⠾⣜⡲⣙⠶⡹⣬⠳⣜⢣⡏⡼⢣⢎⡳⢎⢧⡹⢲⡹⣌⢧⡙⠶⣩⢖⡙⢮⡑⡏⣎⠳⣌⢳⣊⠶⣉⠳⡤⡙⠦⣑⠊⡴⢁⠎⣐⠢⡑⠄⡂⠌⡀⠐⠀⠁⠠⠁⡉⠢⢁⠎⠰⣈⢲⡋⠴⣡⢊⡔⢣⠰⡉⠜⡐⠰⣈⠳⠦⣉⠉⡁⠄⠂⠰⣻⡔⣯⡝⣮⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣎⢷⣹⠳⢮⡝⣧⡹⡜⢧⢫⡕⣫⢞⣭⢳⢞
⣎⡳⣝⢮⡗⣧⢻⡜⣯⢞⣧⣛⢮⣝⣳⣝⢮⣏⡷⣋⢮⢳⡱⢮⡕⣏⠶⣩⢇⠯⣵⢊⠷⣩⠶⣩⡓⣏⠮⣕⢫⠖⣭⢣⠳⡜⢦⡙⣇⠧⢎⡝⢦⡹⢜⡬⢳⡌⢧⢜⢪⡱⢍⡲⣉⠖⣡⠩⠔⡡⠎⡄⢣⠘⠤⢁⠂⡐⠀⡀⠄⠀⠁⠄⢡⠠⠌⣖⡞⡧⢌⡱⢠⠒⡌⢆⠣⡑⠌⠄⠣⠄⠒⠠⠈⠳⣄⠐⠀⠌⣷⡹⢶⡹⢧⣏⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡜⣧⢏⡻⡵⢺⣱⢳⡝⣮⠳⡜⢧⣏⢶⢫⡞
⣏⣷⣮⣳⣝⡞⣧⣟⣮⣛⣶⣭⣷⣎⣷⢺⣝⣮⣗⣭⣺⣥⣛⣶⣹⣬⣏⣵⣎⣻⣔⣫⣝⣲⣭⣣⣝⣬⡓⣎⣧⡛⣴⣋⣧⡙⣦⡙⣦⢛⣼⣌⣳⣜⣣⣜⢣⣞⣡⣎⣣⡜⢣⡒⣥⠚⣤⢃⣹⢀⡓⣌⢢⡉⣆⢡⠒⢠⠁⣤⢀⢡⢈⠐⢂⢱⣾⣹⣼⡑⢪⠐⣅⢪⠐⣣⢱⠈⡆⢠⠀⢀⠀⠂⠁⡄⡈⣇⠀⢸⡇⣿⢩⣟⣱⣮⢳⡝⣮⢻⡜⣧⢻⣜⢫⣳⡝⣧⣏⣷⣹⣎⣟⣹⣖⣮⢫⣷⣹
⣯⠹⣫⢿⡻⣽⢫⡿⣭⣛⣧⠟⡿⣽⡹⣟⡽⣣⢿⣬⢛⣯⢛⡼⣋⠿⣍⡻⣜⣣⢝⣣⢝⣣⢏⠧⡝⣏⢻⡹⣌⠻⣥⢛⡬⢻⣌⠻⣜⢫⡝⡜⣣⠜⣣⡙⠿⣘⢣⢏⢣⠝⣫⠹⣌⠻⡡⢏⠡⢏⠹⣈⠇⡹⢈⠇⡛⢨⠘⠠⠌⡘⡈⠜⣨⢿⣫⠻⣬⢛⡌⣛⠩⢌⡛⢥⢋⠛⡄⠣⠘⠨⠄⠃⠄⠠⠁⠍⠃⢼⡻⣝⢯⡝⣧⢛⣯⢻⡝⣯⢻⡝⣯⡝⣯⢻⢣⡝⡟⣥⠻⣼⡹⢧⡻⣜⢿⡸⢧
⢶⡩⠕⣎⢳⢯⣙⢧⢳⣙⢮⢿⣙⢦⢳⣜⡳⣝⣳⢮⡝⢦⡻⣜⡭⡳⢭⢖⡳⡜⢮⡜⣎⠶⣩⢞⡱⢎⢧⠳⣌⠷⣌⠳⡜⣣⠜⡳⣌⠧⡜⡜⢆⡛⣤⠹⣡⢏⡒⢎⡱⢊⠥⡓⣌⢣⡑⢎⡱⠌⢆⠥⢊⡔⢡⠊⡔⠡⠌⢡⠂⠥⠐⣢⡽⡞⡵⢫⡔⣩⣜⣡⢋⠖⣘⢦⣃⠱⡈⢅⡘⠠⠈⠄⡈⠄⡁⠎⢠⣟⡱⣎⠳⣝⣮⡝⣞⣧⢻⡞⣽⢺⡵⣋⢶⣋⢧⣻⡹⣜⡳⢧⣻⣱⠻⣜⢧⣛⢧
⣧⡹⢍⡜⢣⢯⢼⡩⢷⡸⣏⢾⣹⢎⡳⣌⠳⡼⣜⡯⣞⣣⢗⡳⣼⣙⡳⢎⡳⣝⡲⡹⣌⢳⡱⢎⡵⣋⢎⡳⣌⠳⣌⢳⡙⡴⢋⡵⡘⡞⢬⡱⢋⡼⣐⠫⡔⢪⠜⣡⠎⡍⢖⡱⠌⢦⡙⡔⢢⠍⣌⠲⠡⡜⡠⢃⡌⠱⡈⢆⡘⠄⢣⡼⣳⣻⣌⡇⢞⣳⡽⣚⣯⣻⠼⣌⠣⢧⡘⠠⠄⡡⠌⠐⡀⠂⢤⠃⣼⢞⡴⣩⠟⣦⢳⣝⢺⡼⣣⠿⣜⡧⢯⡝⣮⡝⣮⣕⣣⠽⣩⢗⡶⣭⢻⡜⣧⢏⡾
⢶⡙⢮⠜⣣⠞⣼⢣⢏⡷⣩⡞⡹⣾⠹⡞⣽⡹⣎⠷⣫⢮⡝⣵⢺⡜⡵⣫⠵⣎⠵⣣⠝⡦⡝⣎⠶⣩⢎⡵⢊⠷⣌⠧⣙⠖⣭⠲⣙⠬⢣⡜⡱⢢⠱⢣⡙⢦⡙⢤⢋⡜⢢⢅⡋⢦⡘⢌⢣⠚⣄⠣⢓⡰⢁⠣⡌⢱⠈⢆⠰⢉⠤⡑⢡⠓⢾⣹⣎⡳⣝⡻⢶⣭⠳⣌⠛⡔⢫⢧⣒⡄⣂⡡⢀⠧⠏⣰⡟⣺⠖⣥⡛⣖⣻⡼⣣⠿⣭⢻⡼⣹⢧⣛⢶⡹⣖⢮⡳⣏⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⡼
⣣⢟⡬⡛⢴⣋⡎⢿⣌⢷⢣⡟⡴⣏⢳⣝⢣⢳⣭⢷⣫⢷⡙⣧⡻⣜⣳⡱⣫⢜⣣⢇⡻⢴⡹⡜⣎⠵⣪⠜⣭⢚⡼⢸⠥⣛⢤⡛⣌⠳⢥⠚⡥⢋⡕⢣⠜⣢⠙⣆⠣⡜⡡⢆⡹⢄⡚⢌⠦⡙⢤⠋⡔⡡⢍⠒⣡⠊⡜⣠⠃⡌⠒⡌⢢⠘⡠⢑⢋⡷⢮⣙⡧⣏⢷⡌⡣⣍⣧⢟⠮⠙⡁⢁⢦⠛⣴⢻⡸⣱⢏⡲⣝⢦⡳⣽⣃⠻⣭⡳⢭⣳⡹⣎⡷⣻⡜⣧⢻⡜⣯⢳⡭⣞⡱⣏⢾⣱⢏
⡜⣣⢞⡙⢦⡹⣜⢫⣮⢹⢧⡾⡹⢭⡛⢮⢷⣫⢞⡳⣜⢮⣽⢲⡝⣶⢣⡗⡭⢞⢦⡛⣜⢣⠳⡜⣬⠳⢥⡛⡴⢋⡴⣋⢞⡡⢞⡜⣬⠙⡆⣏⠴⣋⠜⣡⠚⡤⢋⡔⢣⠜⡑⢎⡔⢊⡜⢌⡒⣉⠦⠱⢨⡑⢬⡑⢦⡙⢔⠢⣉⠔⢣⡐⢡⠊⠔⡁⠂⠌⣁⠋⠜⡹⣞⣳⢳⠎⠇⡉⢂⠡⠐⡺⣤⡻⢧⢣⡳⣥⣛⢶⡙⣶⠹⣧⢏⠀⠱⣯⢳⢥⠻⣜⡳⢧⣻⢼⡳⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡽⣎⠷⣫
⣚⢥⠯⣜⢣⠳⣬⢳⡝⣮⢳⢻⡕⣣⠝⣊⠾⡵⢯⢾⡹⢞⡜⣫⡞⡵⣏⢾⣙⢮⣣⢝⡎⢧⡛⡜⢦⡛⢦⡹⢜⡣⢞⡡⢎⡵⢋⡴⣊⠽⡰⢎⢲⠡⢞⡡⣙⠰⢃⡜⢢⡙⢜⠢⣌⠣⣘⠢⡑⡰⣈⢧⡳⢞⠣⡜⢢⠍⡆⡓⠤⠚⠤⡘⠄⢣⠈⠄⣁⠂⠄⡈⠐⡀⠈⠁⠂⠌⠐⠀⠂⠀⢡⣟⡲⣝⢫⢣⡝⢦⣏⠞⡵⣩⢟⡼⣃⠈⠀⠘⣯⢞⡽⢎⡷⣹⢬⡳⣝⡳⡽⣎⡷⣝⣮⢳⣭⡓⢷
⡘⢮⠽⣌⢧⡛⣼⢫⡽⢆⡣⠝⡾⣥⠾⣝⡻⢵⡻⣆⢟⣮⠷⣥⣻⡵⡞⢯⡞⡵⢎⡞⡼⢣⡝⣜⢣⡝⢦⡙⢮⡱⣋⡜⣣⠞⡱⡜⣌⠧⡓⢎⡥⢋⠦⡱⡈⢕⠊⡔⠣⡘⢌⡱⢠⠣⢄⠣⢰⣱⡞⢧⡙⢎⡱⢌⡃⢞⡰⢩⠜⣡⠃⡜⡈⠆⡉⠔⠠⠈⠐⠀⠁⠀⢀⠈⠀⠄⠈⢀⠠⠁⢲⣭⠳⡝⢮⡱⣞⢣⡞⡽⣓⢧⠺⣝⢧⠀⠀⠀⠈⣿⢺⠽⣜⢧⣏⠷⣭⢳⡟⣼⠳⣝⢮⡳⢮⡝⢮
⠈⠜⡳⢎⠶⣹⢽⡲⢏⠿⣼⣙⠼⣳⢻⢶⡱⣏⠷⣹⢞⡱⣟⢶⣣⠻⣜⢧⠻⡽⣭⣚⠵⣫⠼⣌⡳⣜⢣⡝⢦⢓⡱⢎⡕⢮⢱⡚⣬⠲⣙⠆⣎⠕⣪⢑⡘⡌⢒⡈⡑⠌⢢⠐⡡⢊⢄⣣⡟⣱⢪⡕⢪⠱⡘⢆⡍⠲⣌⢣⠚⣄⢣⡐⢡⠘⡀⠎⠠⠁⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠌⠀⠀⢰⡟⣎⢿⡙⡦⡽⣞⡱⢏⡶⣹⢎⡳⢎⡟⠆⠀⠀⠀⠘⣯⣛⡼⣺⣜⡻⣼⠳⣝⢮⡻⣜⣣⡝⣧⣛⢧
⠀⢌⡱⢏⡞⡧⢾⡱⣋⢞⡔⣫⢷⣣⣟⢦⢓⣎⢳⡻⣜⡹⣽⣊⢷⣹⢞⣭⡳⡹⢶⡭⢞⣥⡛⡴⢳⣌⠳⣜⢣⡝⢬⠳⣜⢪⡱⢜⡢⡝⢢⡝⢤⢋⡔⠣⡔⡘⢄⠒⡀⠎⡐⠈⠔⣨⣞⡱⢪⡕⢣⠜⣡⢣⡙⢦⡘⠧⣌⠧⡹⢰⠢⣅⢃⠎⡰⢁⠂⡁⠂⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠠⢄⣿⣚⠼⣧⣛⠴⣏⢷⣙⢮⣱⠹⣮⡙⢮⡺⡅⢀⠀⠀⠀⢸⢧⣛⡵⣎⠷⣭⣛⣬⢳⡝⣧⢳⣙⢦⡝⢮
⠀⢢⡜⢯⡜⣧⢻⡵⣙⢮⣚⣴⡻⣆⢻⣎⠷⣼⢫⠷⣣⡽⢧⢯⣻⡜⣏⡲⣹⢇⣫⠾⣍⢶⣩⢓⠧⣎⠳⣌⢧⢚⡥⣋⢦⠣⡕⣎⡱⢜⠣⣜⢢⠣⡜⡱⡘⢌⠢⠌⡐⠐⢠⠉⠰⣗⠎⡐⠣⢌⡱⢊⠷⢋⠟⣣⠟⡳⡝⠾⡵⢯⢶⣎⡾⡴⣥⣂⢥⣀⠡⠀⠀⠀⠂⠐⠈⢀⠠⣰⡻⢶⣍⡾⣱⢎⡳⣝⢎⡝⢦⠽⡳⣆⡟⢧⡽⣹⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣜⡳⣭⣛⢶⡹⣖⢯⡞⣼⢳⣎⢷⣹⢣
⠀⠢⡜⢧⡛⢦⢻⡼⣳⢮⣗⣣⠹⣍⡷⣎⢻⡵⣣⢏⡷⣍⠳⣎⠷⣝⡳⢧⣇⠟⣶⢛⡝⡾⡴⣋⠷⣘⡳⣜⢪⠵⣌⠳⣌⠳⡜⣤⢣⢋⡼⢤⢃⠳⣌⠱⡑⢎⡰⢁⠂⡅⠂⡌⢡⢋⡒⣉⠖⡡⢂⢇⡸⢄⢣⡐⢌⠱⡈⠵⡘⢌⠒⡌⠜⡡⢙⡘⠫⠚⠛⠳⠚⠒⠞⠶⠞⡉⢴⢯⡝⡲⢬⢷⡹⢎⣽⢚⡞⡼⣣⢏⡷⣸⣛⡦⢳⡽⡁⠀⠀⠀⠀⠹⣮⢽⢶⡹⣎⢷⡹⢮⣝⢮⡳⢎⡧⣏⠷
⠀⢡⢚⡵⣋⢧⣛⢶⡡⢿⡜⣧⢛⡭⣞⢧⣣⠿⡵⠾⣝⣎⠳⣌⢿⡭⣗⢯⡞⣯⡱⢫⡾⢵⡳⣭⠞⣥⠳⣌⠳⣎⠲⣍⠲⡍⡖⢦⠣⣍⢲⠡⣎⠳⣈⠧⣙⠰⢢⣉⠒⡌⠰⣀⠃⢧⡘⡔⣊⠱⢊⡔⢂⠎⡔⢨⢂⡱⢈⠒⡌⢢⠑⣈⠒⡐⠄⡠⢁⠂⠁⠀⠙⠀⡀⠀⢲⢀⡿⣺⠼⣱⢻⣎⡳⡹⣎⠟⡼⣱⢏⣎⢳⡧⣹⢞⡥⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢎⡷⣹⢎⡷⣛⠷⣮⢳⡝⣯⠶⣭⣛
⠀⣃⠞⣼⠱⣎⢼⡇⢿⣣⡟⡴⣋⢶⡹⣎⢷⢫⢳⠹⣌⠿⣽⠺⡝⡜⡽⣞⡹⢶⣹⣅⡛⣂⠳⡝⡞⣬⠳⣍⠳⣌⠳⣌⢳⡑⢮⢡⠳⣘⠆⢯⡐⢧⡘⢦⢡⢋⡔⢢⠱⣈⠱⢠⠉⢦⠱⡘⠴⣉⠖⣨⢃⠎⡜⠢⣅⠢⣃⠱⣈⠆⡱⢀⠣⡐⠌⡐⠠⢀⠁⡈⠄⠀⠣⡴⠃⣼⢳⡱⣛⣼⡳⢮⡱⢇⡏⣞⡱⣏⠞⡼⢣⡷⣱⢚⡶⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣋⢶⣙⢮⡵⣫⢻⡜⣷⢻⣜⣳⢳⣎
⠠⢌⠻⣬⣛⡬⣳⢏⢮⡱⢻⡵⣍⢞⡱⡹⢾⣍⢎⡳⢬⣛⡷⣻⡜⣱⢹⡞⣽⡞⣧⢻⡙⢧⡓⢼⣋⢶⡹⣌⠳⣍⠳⣌⠧⡚⠥⡎⠵⣡⠞⣡⠞⣡⠚⡤⢃⠎⡔⢣⡑⠤⢃⠆⡉⢆⢣⠙⡴⢡⠚⡰⢌⡚⢰⠣⢌⡱⢢⠱⣈⢒⡡⢃⠆⡑⠢⢄⡁⠂⡔⠠⢈⡰⠞⠁⣼⣫⠗⡴⣹⢶⡹⢧⣙⢾⣘⢧⠻⣌⢯⣗⢫⢶⣣⢏⡖⡯⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡝⣎⢮⡳⣭⣓⣏⢾⡱⣏⢾⡱⢯⣜
⠐⣌⢳⡱⢮⡵⣹⣎⣧⢻⢭⣛⠾⣝⠶⣽⠳⣎⢧⣙⢮⣝⠾⣱⡟⢶⣧⡛⢶⡽⣲⢫⡝⣦⡙⢎⣙⢢⡗⢮⡹⣌⠳⣜⢪⢕⠫⡜⡱⢢⡹⢄⡛⡤⢛⠴⣉⠞⡨⢥⡘⢆⠡⢊⠔⡉⠦⣉⠦⢡⡙⢔⡊⣌⠣⠜⣢⠑⢆⠓⣌⢢⡁⢇⡊⢥⠃⠆⡌⠱⣀⡳⠎⠁⣀⣾⢳⡝⢮⣵⢫⡗⣭⠳⣎⢷⣊⢾⣙⢮⢻⣌⢧⢻⣜⡳⡼⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⣮⢳⣝⡳⣎⡞⣧⢻⡼⣣⢟⡳⢮
⠰⣌⢧⡛⢧⡻⣵⢺⡬⢷⢮⡝⣻⡼⢻⠴⣫⢼⢧⣞⡟⢮⣙⠶⣹⠷⣎⡝⢦⣻⢭⢷⡺⣵⣛⢮⡘⢇⢻⣍⠳⣌⠗⣎⢳⣊⠧⢭⡑⢧⡘⡜⡰⢍⠞⣢⠕⣪⠑⢦⡘⣌⠲⣁⠎⢌⠱⡐⢬⠡⠜⢢⠑⡄⢋⠒⡡⢊⠜⢨⠐⢢⠘⡄⠚⠤⣉⠒⠌⠳⢉⠀⠀⣰⢯⣞⡳⢜⡳⢮⡗⣺⢇⡻⣜⢳⡎⡗⢮⡏⢶⡹⢎⡷⣎⢷⡻⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⣮⢳⣎⠷⣝⡾⣱⢯⡳⣝⡮⣽⢳
⠱⣎⠶⣹⢳⡻⢴⣏⢾⡱⣏⢞⡱⢏⣟⡺⣥⡛⣮⣳⡝⢮⡙⢮⡱⣛⢶⣎⢷⣫⡞⢮⡟⣵⡩⣞⣭⠉⠳⣌⠛⢭⡟⣬⢳⡘⢮⡑⢮⠱⡬⢱⣉⠮⡜⢢⠝⣤⢋⠦⡑⢆⡓⡰⢊⡄⠓⡌⢢⢑⡊⡄⢣⠐⡈⢄⠁⠂⠌⡀⢊⠀⢂⠈⠘⡀⠄⠈⡀⠄⠀⠀⢲⡽⣺⢎⡝⢮⣱⢻⡼⣱⢫⠵⣏⡎⢷⡹⣇⡻⣥⣛⠞⣥⣟⣲⢏⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡝⡶⢫⡜⣯⢳⡝⢧⡏⣷⡹⣞⡵⣫
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⡝⢦⢫⣜⢫⣽⢲⣝⣳⡽⣫⢗⡺⣻⡜⣧⣛⣧⣛⡮⢷⡽⢮⣽⢺⡵⣫⢷⣱⡳⣝⢦⢻⡵⣛⢶⡻⣵⠻⣔⡻⣜⣳⢦⣀⠃⢨⠡⠶⣥⣉⡟⢮⡗⢮⣞⣡⢓⣎⡱⣋⠼⡱⣍⢦⢛⡤⢏⡴⣡⢚⡤⢊⡙⠦⢇⠦⡰⣄⢆⢡⣈⡔⣠⡵⡺⠉⠀⠀⢠⡯⣟⡼⢳⡝⣶⣩⢷⡹⣳⢻⢆⣯⢻⡴⣹⣛⢼⢮⡱⣭⢲⡙⣮⠃⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡹⢧⡻⣜⢯⡞⣽⢲⡝⣧⢻⡜⣾⡱⢯
⢺⢥⡓⣎⡳⣞⡳⢮⡳⣝⢧⡻⣕⣣⣟⡶⣹⢎⡷⡹⢦⣙⢮⡳⣇⢞⡹⢮⢷⡹⢯⡞⣵⣫⠟⣾⣹⢇⡿⣜⡷⣼⢣⢯⡝⣆⡐⢃⠀⢡⠉⡴⣀⠹⢶⡹⢦⢯⣔⣣⠝⣎⠵⣊⠶⣩⢎⢧⣹⡱⣏⡞⣯⢽⣛⡮⢷⢳⡞⣞⢣⡙⠺⠥⣄⠀⠀⢀⣤⢯⠳⣜⡸⢯⡽⣞⢥⠳⣽⢱⡛⡾⣜⢧⡳⣱⣏⠞⣯⢱⡻⣜⡽⠃⣱⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠊⢴⢯⡹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣛⢶⡹⣏
⢫⢖⡹⢲⡱⢯⡝⣯⢳⡽⢎⣷⣣⢷⡚⣷⢣⣟⠶⣹⡖⣭⡞⣷⢩⢮⣽⢫⣷⣙⢮⡽⣳⡝⡾⣵⢫⡞⡽⢎⡷⢧⣋⣶⣹⢮⡝⡶⣌⡐⠯⠟⢉⣻⢠⠼⣉⡇⡼⠧⢿⣬⡳⣍⡾⣱⢞⡧⣷⢳⢽⡺⣝⡎⢷⡜⠯⠲⠙⠚⠃⡙⠆⠀⢀⠠⢀⣤⡟⣎⠳⣜⢧⡷⢻⡜⢮⡝⣎⢷⣹⢳⣍⡾⣳⡵⣞⢯⡜⣧⢟⣥⡻⠏⡄⠀⡀⠀⠀⠆⠀⢀⣯⠷⡹⣇⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⢮⡳⣝
⣋⠮⣕⡫⢵⡻⡼⣝⣧⢟⡻⢶⣫⢮⡕⣯⣛⢮⣛⣧⢻⡱⢯⣝⣯⠳⣎⡷⣣⢟⣮⢳⣳⢭⣳⢏⡷⣸⢱⢫⡽⢧⣛⣶⢫⣖⡻⠵⣭⣛⠶⣤⡈⠈⠟⢦⠹⣄⠻⢦⡇⢸⡅⣼⠹⢡⡞⠙⢂⣧⠸⣳⣍⡬⢶⠸⣖⣧⠌⠉⠁⠀⠀⠀⢊⡴⣏⠞⡴⣌⠷⣎⠿⣜⡧⣟⣣⠿⣜⢪⡝⣧⢾⡱⢣⡽⣬⣓⢾⡱⢞⣲⡝⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⣛⡵⣎⢯⡞⣵⢫⡞⡵⢫⡞⣵⢫⠞⣵⢫
⣙⠞⡴⣙⢮⠷⣝⡳⣎⢯⡝⣯⡳⣗⡾⣣⠽⣞⣵⣫⢧⣹⢞⣳⢮⣝⡾⣵⢣⣟⢮⡳⣭⢷⡙⡾⣵⢣⣏⢷⣫⢷⣎⡼⣳⢯⡝⣧⣛⢮⡗⣮⣝⡳⢦⡒⠃⠳⡌⡄⢾⡃⢾⡉⢿⠳⣍⡸⣏⡞⢦⠱⠊⢙⡸⠦⠌⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣭⢓⢮⡙⣶⣹⢻⡼⣻⢬⡳⣗⢮⡟⢮⡻⡝⣎⢧⡻⡵⣛⡶⣹⠖⣯⢽⣲⠛⠦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣟⣞⡲⣝⢮⡳⣝⢮⡳⡽⣜⣣⡝⣖⡫⣝⡲⢭
⡝⢮⡱⢭⣞⢯⣝⣳⡽⢮⡽⣖⡻⣵⣛⢶⡫⢞⡼⣧⢻⢮⣙⠼⣳⢎⡳⣭⣛⣮⢗⣳⡽⢶⣩⢷⢫⣟⡼⣮⠳⣏⠾⣵⢋⡾⣝⢮⡹⢞⣹⠶⣮⡝⣮⢱⡶⣄⠀⠀⠄⠀⠂⠁⠀⢰⠯⢇⠈⠠⠖⠫⠇⠉⠁⠀⠀⠐⣀⠠⣤⣞⠳⡽⣰⢋⡦⣝⡲⢭⣋⢷⡹⢶⡱⢫⠷⣹⢳⡽⣜⡚⣮⢳⡱⣏⢳⡹⢎⡷⢾⣱⠟⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⡯⢖⡹⢎⡳⡝⣎⡳⢭⣓⠞⡴⣙⠦⡝⢦⡝⣣
⢺⢥⡛⣼⢎⡿⣜⣧⢻⡝⣾⣱⡏⢷⣹⠾⡵⣏⣾⢳⣏⠾⣭⠿⣭⢻⡵⣎⢷⣚⢯⢳⣙⢯⣳⢏⡶⣏⠷⣣⠟⣜⣻⢎⢧⣛⣞⡲⣝⠾⣭⢳⡳⣜⣳⢯⡖⣭⢶⡀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡄⣬⢗⡳⢮⡹⣜⢧⡹⢶⣩⡟⣦⢹⣆⢏⡷⣩⢏⡳⢥⣛⠷⣌⡳⣍⢷⣫⣝⢦⡛⣽⣚⢯⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣣⡽⣣⢷⡹⢦⡝⣦⡝⢮⡱⢍⡞⣙⠦⣙⠦
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⣎⢿⣱⢯⡞⣧⢟⡮⣗⢮⣏⢷⡳⣽⢣⡟⣽⢳⡝⡾⣱⢏⡞⣵⣻⠼⣏⡗⣧⢞⣭⠷⣭⢳⣎⠷⣫⣓⣯⢳⢫⢾⡥⣋⢿⣜⢮⡗⢯⡖⢯⢱⣹⡳⢯⣏⡷⣏⡶⢯⣝⡳⠶⣦⢴⣀⣀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡽⣞⡽⣳⢎⡷⣫⣞⠷⣋⡿⣜⡾⣝⣦⣛⢶⡻⣑⡮⢷⡎⣏⠞⣽⢣⢻⡜⡳⢎⡞⢧⡟⣶⡹⢧⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣛⠢⢉⠔⣉⢂⠉⡄⢃⠌⠓⠈⢂⡑⠂⡅⢒⡈⠆⠡
⣟⢮⡳⣏⢾⣹⢮⢷⣫⢞⣼⣣⢟⡼⢧⡻⣜⢯⣝⣞⣱⡻⣞⡵⢫⡝⣾⣹⢎⡿⣸⢏⡷⣫⢞⡽⣣⢟⡼⣭⣛⢮⢷⣹⠞⣎⡛⢾⢧⣄⢮⡵⣞⡽⣻⡜⣷⣫⡽⣻⡼⣝⣻⢖⡯⣞⡹⢦⡖⡶⢦⣤⡴⢾⣭⣳⣻⢼⡳⣏⡟⣞⠷⣭⡳⣭⢳⢻⡜⣴⢪⣝⢮⣱⢯⡝⣧⢛⡞⡻⣜⣣⢟⡼⣱⢫⣜⣣⢞⡥⡿⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⠶⢋⠞⡔⢪⡙⠜⠳⠞⢳⠛⢶⢊⠱⡐⠂⠌⡌⠡
⣻⢞⡵⢯⣛⣮⣛⣮⢳⣏⠶⣏⡾⣹⣳⡝⣮⡳⡽⢮⣕⡻⣜⡞⣧⢟⡶⣍⡻⣼⢏⡻⣴⢏⡿⣜⡳⢯⡞⣵⣫⢞⣎⢷⡛⣼⡻⡽⣎⢾⣣⢟⡼⡳⣥⢛⡶⣭⢳⢧⡙⢎⠽⣚⠷⣽⣹⡗⣯⣻⡝⣶⣛⣯⣒⠥⣋⠾⣵⢺⣜⡹⣎⠳⣝⣮⢯⢳⢫⠗⡯⡜⢧⣏⢶⡹⣜⣫⢞⣱⢯⡜⢮⡳⣏⢷⣊⠷⣩⢞⡵⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⡰⢉⡚⣌⠳⡜⣥⠎⡜⣠⢍⡆⡂⢄⠡⣉⠖⡨⢁
⣟⢮⡟⣭⢷⣣⡟⣼⡳⣞⢯⡳⣝⢧⣳⣛⠶⣭⡝⡷⣎⣽⢣⡟⣼⢺⡵⢮⣱⣛⠮⣝⣣⡟⡶⣭⡳⢧⣹⢶⡹⢮⡜⣧⣹⢎⣷⡛⣜⣫⣕⡫⣜⣳⢭⡞⣱⠏⠉⠀⠙⡈⠳⣌⡚⣤⠳⣽⣣⢷⡻⠕⢫⠶⣏⡷⣑⠎⣽⢣⣞⡳⣍⠷⣘⡦⢯⡜⣳⢏⡗⣻⠳⣞⢣⠟⣌⡳⣎⡝⣦⡝⢶⡹⣜⢎⣳⡻⣙⡾⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢜⡡⢓⡌⣣⣙⢤⡛⢶⡱⢪⡜⡱⢊⡳⣌⠎⡵⢣
⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢿⣧⣴⡆⣠⠀⠈⠙⣦⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠾⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⡣⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢠⣅⣰⣶⠿⣿⣶⡄⢁⣈⢻⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢫⡍⠙⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣦⣽⣿⣿
⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢹⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣬⣛⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣞⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠉⠁⣸⣿⠋⠉⠛⠿⠏⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠤⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡀⠀⠈⣧⠀⠀⣇⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⢡⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⢬⣧⠀⠻⢄⣼⣶⡖⠒⣲⣶⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣷⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣦⡿⠀⠀⠀⠙⠿⠥⠴⢛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣸⢿⣄⠀⠙⠧⣬⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡇⣸⣿⣎⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣏⣿⡹⣿⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⡆⠑⠂⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢀⣽⣿⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠐⣿⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢫⣴⣾⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⢿⣿⡧⢰⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢣⣾⣿⣿⣿⡟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⡟⢶⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠃⠀⠀⢀⣴⡾⠯⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡟⢷⡀⠑⢶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡀⣀⣀⣴⣶⡿⠟⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡙⢦⡀⠀⠳⠬⠽⢯⣝⣿⣫⣹⠯⠄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠋⠹⢿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣏⣿⣾⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣭⣽⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⬛🟩🟩🟩⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟩🟩🟩⬛
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⬜⬜⬛⬛🟩🟩🟩⬛⬛⬛⬛⬛⬛🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬜
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⬜⬜⬛🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜
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⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬜⬜
⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬜⬜
⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬜⬜
⬜⬜⬛🟩🟩⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛🟩🟩🟩🟩⬛⬜⬜
⬜⬜⬛🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛🟩🟩🟩⬛⬜⬜⬜
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⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛🟩🟩🟩🟩🟩🟩⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜
⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⠡⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢃⠳⣹⣿⣿⢯⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣻⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⢢⣱⢹⣿⣯⢟⣿⣿⣿⣥⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⠢⣉⠖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⢻⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⢠⢌⡰⢎⡱⡰⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢿⢳⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡐⢡⢚⣿⣯⡓⣥⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⡿⣿⡽⠟⡌⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣋⣿⠀⠀⣾⡿⣟⠃⠆⣭⠦⠿⢲⣌⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠱⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡽⣹⠣⠝⠿⠉⠀⠀⠀⠐⣿⢱⡀⠀⠀⠀⡏⢳⣿⠀⠀⣾⣱⣟⣿⠿⠁⠀⠘⠥⣚⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⡧⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢳⡘⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠐⣿⡿⡈⠌⠄⠀⠀⠀⣣⢘⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢅⣹⣿⠃⠀⢀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⢧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣷⢍⠒⠀⠀⠀⠠⡐⠪⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢋⣀⡀⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣅⠀⢀⡽⣿⡧⠀⠀⠀⢀⠐⢨⡑⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣇⠀⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠠⠑⠂⡌⢓⡒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠋⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣸⣟⢩⣿⣭⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢉⠐⢂⠂⠜⣠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡿⠋⠲⣤⣵⣄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⡃⢻⣿⠐⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠁⢈⠐⠄⢪⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢃⡇⢸⣿⡠⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡐⢬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢻⡇⢰⣿⡳⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢢⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣽⡇⠈⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⠄⠈⠫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⣀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡡⢂⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⡀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢿⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠎⠴⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣛⣿⢻⣟⠿⣿⣿⣿⠿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢦⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣨⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡳⢖⠨⢘⠠⠁⡀⠀⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠭⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣡⣸⣷⢠⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡚⣴⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢦⡱⢈⠂⠀⠀⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡯⣿⣿⣿⡇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢢⣝⣺⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢂⠆⡡⢈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢾⣯⠛⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣬⢳⣭⢷⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢟⡢⡘⢀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠃⠀⠐⡷⠀⠀⠀⠀⢨⡱⢎⣷⣯⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡱⠌⣂⠐⠀⣰⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣠⣀⠀⠀⣨⣿⠏⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣄⢳⡼⣟⣾⣷⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢶⡡⢎⠀⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣨⣧⣤⣣⣌⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣯⠴⣈⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⣠⡀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢹⣿⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⣦⣄⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣾⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠃⣸⣟⠂⣰⢻⠇
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⢿⡟⠋⠳⢃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠟⠇⢘⠔⠁⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣶⡢⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠗⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣷⣤⣶⣦⡤⠀⣐⠢⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⡀⠈⠁⠀⠀⡸⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⢽⣾⣷⣤⣷⣤⣤⣼⣤⣤⣼⣦⣴⣼⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠙⠻⢯⠉⣿⠉⢻⡉⠙⣏⢉⡹⠙⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣆⠈⠶⢭⣀⣭⣁⣮⠥⠋⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⢿⠿⣶⣦⣤⣌⡤⠤⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢯⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⠲⡄⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢇⠀⠈⠂⠃⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠒⠄⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠒⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⠩⠐⠒⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⡉⠒⢠⣾⠞⠃⢸⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠨⣁⠂⠀⣼⣷⣏⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⢚⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⢿⣧⡌⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡉⠉⠁⣀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣏⡈⠂⠀⣘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣴⠇⢀⣼⠋⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⢸⣷⡌⠿⢿⣑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠔⢩⢋⠴⣉⣇⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠂⠻⠖⠈⠙⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠀⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⢸⠀⠀⢸⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⠀⣼⠿⢻⡿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣤⣸⢻⢠⣍⣹⣖⣻⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠐⣻⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠈⡻⠈⢸⠿⠻⢿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⢿⣿⡆⠀⢀⢼⣿⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣿⣟⣁⡀⠑⠦⣀⣠⠇⠀⣀⣤⣶⣒⡒⣀⠄⠠⠓⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡏⠀⣠⡋⣸⣯⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣁⢼⣽⣻⣿⣿⣹⣿⣿⡛⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣭⣷⣤⡏⠀⠀⣾⡿⠋⣉⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠿⣶⡄⠀⢿⡷⢺⣇⣿⠿⠿⠿⠛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠
⠊⠍⠉⣩⠉⠈⠙⠉⠻⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⢿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣄⣺⣿⣿⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠳⣄⣽⣁⣾⣿⣷⠈⣷⠄⠈⢿⡿⠉⢀⣀⣉⣁⣀⣈⣡⣧⠤⠤⠤⠥⠥⠀
⣷⣖⣠⣾⣾⣶⣴⣶⣀⣀⣠⣤⣠⣤⣘⣾⣿⣧⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣭⣀⣤⣤⣤⣴⣖⣀⣠⣖⣲⣂⣀⡀
⣿⣾⣿⣿⣥⣦⣾⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⡿⣿⠟⡟⡟⠋⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢷⠿⣿⣷⣶⠶⠆⠀⠀⣤⣤⣶⣶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠰⡧⠇⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⡇
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡰⣿⠃⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣬⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠨⡏⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⣯⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠚⠿⣿⣿
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠉
⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢺⣿⢹⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀
⡀⣸⣿⡿⠁⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠿⣷⢸⡿⠿⣏⣉⠛⢻⣿⣿⠿⠋⣉⣷⡾⢃⡿⠀⠀⠂⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀
⡇⠋⡟⠁⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡥⡈⠙⠢⣦⣯⣉⣹⣭⣼⣧⣤⣾⠟⠫⣤⡶⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀
⢹⣠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠈⠪⡈⢿⣶⢄⡉⠉⠙⠻⠿⢏⠉⠓⠂⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠔⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠛⢯⡙⠛⠛⠛⠋⠃⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢰⠀⠀⠀
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢥⣄⠀⠄⠀⠀⠔⠚⠁⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡯⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣎⡂⠀⠀
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡷⣿⣽⣄⠈⠻⣿⣿⣤⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢾⠿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠼⣯⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⢻⡏⢹⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⠍⣿⠉⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡇⡘⡆⠸⣿⣿⣾⣷⣿⣄⡆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠐⣎⠐⣿⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⣿⣷⣾⣾⢿⣿⣯⠀⠁⠤⠍⣰⣿⣿⢿⣷⣶⣾⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣿⣿⣿⣦⣿⠟⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣷⣾⣿⣿⣧⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⡤⠐⠒⣶⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⣀⡄⠐⢀⡼⢀⣬⡀⣤⠙⣦⡀⠐⢄⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠄⠀⢀⣠⠔⠋⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡤⠀⠀⡾⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⢸⠀⣸⢷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡶⠀⢹⣆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡠⡆⠀⠎⢸⣿⣿⣼⣿⡄⠀⠁⠲⡶⠂⠀⠀⣠⣿⣾⡿⢶⠉⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠂⠀⠀⠸⠿⣌⣿⠹⣳⣀⣩⢤⣀⠤⢄⣸⠙⠋⢻⣦⠾⠀⠘⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠀⢀⠀⠀⠠⠠⢄⣻⣟⢩⣽⣿⣺⡿⢴⣘⣩⠸⣄⡈⠄⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡟⠀⠠⠚⠋⢀⣠⠦⢼⠟⠹⠙⠒⠿⢿⠿⠠⢧⣀⡀⢹⠠⡀⠘⣧⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠃⣰⡄⠀⠀⠐⠛⢳⡦⢮⣥⡽⠷⠮⣴⡎⣵⠘⣛⡅⣈⠀⣱⡄⠹⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣿⣅⣰⣆⢛⣩⣤⢑⠢⢄⣂⢣⡑⣄⢢⣍⠖⡸⢛⣦⣺⣼⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⢿⣽⣻⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢿⣾⡿⡿⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣯⣿⣻⣿⢿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣾⣿⣿⢿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣷⡿⣿⣽⡿⣿⣯⣿⣾⡷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣳⢿⣻⣞⣿⣳⣟⡾⣟⡿⣳⢿⣻⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣟⣯⢿⡷⣻⣟⢿⣻⣟⡿⣯⢿⣽⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣯⣿⣽⣾⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣯⣟⣯⣟⣾⣳⡯⢾⣵⣻⢾⣽⣾⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣾⣻⡞⣷⠾⣯⣶⢯⡿⡽⣯⣟⣷⣻⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣯⣷⣿⢯⣿
⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠱⢉⠞⣌⣲⣡⣚⣱⣊⠍⣋⣻⠋⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⢢⣀⣻⠛⡙⢬⢓⡱⢎⡮⣱⡙⢦⠙⣺⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣯⣿⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣫⠋⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣰⡍⡕⠮⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡬⡏⢁⡛⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠓⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡀⠀
⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⡜⠄⢳⠀
⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢘⡇
⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣬⡾⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠘⠪⡌⠝⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⡫⡏⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠇
⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠐⢽⠂
⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⣘⣟⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⢷⡂
⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⢀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠝⠛⢐⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠸⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢸⣧⡀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣯⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⢮⢹⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠐⠛⠉⢶⣿⢏⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡇
⠀⠀⠤⠵⠟⡋⢻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢮⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠙⠋⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣦⡀⢠⣾⡿⣛⣛⡻⢷⣄⠀⠀⣴⣾⣿⠛⠻⠦⣄⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⢼⣿⣿⣿⠿⣿⣇⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣾⣿⣤⠿⠋⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣿⠟⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⢘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠛⠋⠻⣦⣤⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣈⡻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⡏⠁⠂⠘⠭⢿⣒⣒⡒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⡄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠙⠲⣤⣀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡴⠛⢷⣄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣦⣄⠙⢻⣿⣷⣦⡤⠤⠶⠒⠛⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣣⣇⣤⣴⣾⢶⡟⣿⡟⣿⢯⡟⣭⢿⣼⢫⡾⣽⢻⡟⣿⡷⣶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢠⢀⢠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⡿⣯⡷⣹⢮⣛⡶⣻⢽⡺⣽⡹⢾⣱⢯⣳⢽⣣⢿⣱⣟⣳⡿⣏⣿⣻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢻⣟⢶⣹⢽⡲⣽⢣⡟⣵⢫⡗⣯⠽⣖⠿⣭⡳⢯⡞⣧⢯⣳⢏⣾⢫⡷⣿⢎⣿⡾⣭⢟⡷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣟⡿⣳⡭⢷⢾⣫⢗⣯⢳⡭⣟⣼⢫⢷⣹⢞⣽⣚⢯⣳⢽⣫⣽⡹⣞⢧⡟⣮⢏⡷⣏⣟⣯⡟⣧⢿⣹⢾⡽⣳⣦⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣯⢳⡭⣟⡵⣻⡝⣮⢳⣏⠾⣭⡳⣝⢮⣛⣮⢳⣏⢶⣫⢟⡼⢧⢷⡺⣵⣛⣮⢽⡺⣝⡾⡵⣞⢶⡻⣝⣮⢷⣛⢾⣳⣝⢾⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣟⢧⡻⣜⣧⢻⣜⡳⢧⡻⣜⢷⡺⣝⢧⣻⡜⣯⢞⡼⣳⢞⡽⣎⠿⣜⡻⣎⢷⣣⢟⣼⣣⢟⣵⢫⢷⡹⣞⣵⢻⣜⣧⢻⢧⣛⣮⢷⣛⣾⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡹⣎⡷⣹⢳⣎⢷⡺⣝⢧⡻⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡻⣜⢧⡻⡼⣭⢻⣭⢳⣏⢷⡹⣞⢶⡹⣞⢮⣏⢷⣫⢗⣮⢻⣜⢮⣏⣯⢳⡽⣺⡝⣮⢷⣫⢟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣝⢮⣛⢮⣝⡳⣝⢮⣝⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⢧⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣝⡻⣜⡻⢶⡹⣖⢯⣝⣮⢳⡻⣼⡝⣾⡱⢿⡜⣯⢞⣧⢟⡾⣱⢯⣳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡳⣝⢮⡝⡾⣼⡹⣎⠷⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⡞⣜⡳⣭⣛⢧⡻⣜⡳⣞⡼⣳⡝⣧⣛⢶⡻⣝⢾⡹⣞⢮⢯⣗⢯⣻⡼⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⢻⡜⣧⡻⣵⢣⡟⣼⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⣜⣣⢟⡼⢣⢷⣙⢮⣳⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣣⠟⣮⢳⣭⢳⡝⣾⣱⣛⢶⣫⢷⡹⣞⡭⢷⣫⢯⠷⣞⢯⣳⡽⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⢧⣛⡶⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⡹⢎⡳⡞⣜⢮⡳⢏⡞⡼⣓⢶⡹⣎⡳⣝⢮⣳⡹⣞⡵⣫⢞⣧⢻⡖⣧⣛⢮⡳⣏⢷⡹⣞⡽⣎⢯⡟⡽⣞⢧⣻⡵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡳⣝⢾⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢗⣮⢳⣥⢻⢭⡳⣝⢮⡳⣭⣛⡼⢳⡹⣎⡵⣭⢳⡭⢞⢶⡹⢶⣙⢧⡻⣜⢧⣛⠶⣭⣳⢻⡜⣯⢳⡝⡾⣭⡳⢯⣻⠼⣏⡷⣹⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣹⢮⡳⣽⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⡗⣮⢏⡶⣋⢶⢫⡞⡵⣎⠷⣙⢦⡇⢯⣓⡳⢮⠵⣎⡗⢾⡹⢮⡝⣧⣛⢮⡳⣝⢮⣝⡻⢶⣭⢳⡻⣜⢯⡞⡽⣖⣻⡭⢷⡻⣝⢾⣳⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⣧⢏⡷⣣⢟⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢎⡷⣱⢫⡖⢯⢶⡹⣎⠷⣹⢲⢭⣫⢝⡶⣙⢧⣝⢺⣍⠾⣱⠞⡧⢏⡗⢾⡱⣎⢷⡹⣎⠷⣮⣝⡳⣎⢷⡹⣝⡮⣝⣳⢽⣲⣛⡷⣝⢯⣳⢏⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⣮⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢎⡷⣹⢎⢷⡹⢮⠽⣹⠼⡱⣏⡼⢫⠶⣹⠬⢯⡱⢏⡶⢥⡏⢶⡹⢎⣮⢓⡮⢽⣡⠟⣭⡛⣼⢣⢟⣬⢳⡝⢮⣛⠶⣭⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⣮⡳⢧⣻⡜⣯⠾⣭⣛⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣝⣣⢟⡼⣣⢟⣮⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣯⣵⣏⣳⢭⡳⢺⡕⣺⢣⣝⢫⠖⡯⣜⠧⡝⡾⣡⢟⣬⣻⣼⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣯⣳⣏⢾⣱⢻⣭⢳⡽⣺⡝⣧⣻⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⢎⡷⣹⢎⡷⢎⣳⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡽⣡⠯⡜⡭⢞⡱⡭⢞⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣗⡞⣧⢻⡵⣫⢗⣳⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⢟⣼⢣⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡱⢫⠼⣱⢫⠵⣙⠮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢧⡻⣵⢫⣗⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣾⡜⣧⡻⣜⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣍⢻⡛⢶⣩⢳⡙⢦⢏⡞⣭⢚⡵⣛⠯⡽⣿⣿⠉⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢷⡹⣎⠷⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣲⣝⡶⣝⣖⣣⣛⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣼⣿⡟⣬⢣⡝⢦⢣⢇⡻⡜⢮⡜⢦⢏⠶⣍⡞⡹⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣏⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡵⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢓⡞⣜⡳⢎⣳⡍⣖⡻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠈⡉⣉⣠⣤⣶⣿⣿⡟⣙⢦⡓⢮⢣⢏⢮⡱⢎⡳⣜⢣⣎⠻⡴⣩⡝⣎⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣈⣉⣁⣀⣠⣤⣾⣿⣿⢯⡳⣝⢮⡳⣭⢻⡜⣧⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠻⣜⣣⣛⡝⣦⢛⢦⣳⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠳⣜⡱⣎⡝⣎⠗⣎⠶⡱⣋⠶⣌⠳⣌⡻⣱⢇⡞⡼⣊⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠷⣩⢖⣣⠽⣜⣹⢲⢣⣛⠵⣣⢏⡛⣟⢻⣛⢻⡹⢳⡹⣜⢫⢶⡻⣜⡳⣎⠽⣘⢮⡱⢣⠳⣌⡳⣍⢶⣙⢮⣙⢧⡳⣙⠶⣱⢫⣝⢻⡛⣟⢻⢏⡯⣭⢛⡼⢎⡷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⢫⡕⣫⡜⡳⢎⣖⢫⡳⣜⢳⢣⢞⡱⣎⠳⣌⣇⣳⣣⢳⢬⣷⣿⣖⢧⣓⣎⡳⣍⢖⣙⢦⢛⡔⡳⡜⢦⣋⠾⣜⣳⣿⣼⣹⢒⠯⣜⣣⡝⢮⡝⣎⠶⣍⢯⡜⣏⢶⡹⢎⡷⣹⢣⢟⡲⣭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣣⠞⣥⢫⠵⣫⢜⣣⠳⣜⢣⢏⢮⡱⢎⡳⢎⠶⣑⣎⠳⣎⣿⣿⣿⣞⡵⣪⣕⡺⣜⣒⢎⡖⣩⢖⡹⢎⣳⢻⣼⣿⣿⡿⣥⢛⡞⣲⠵⣚⠧⣝⠮⣝⡺⣬⢳⡹⣎⢽⡣⣝⢮⣛⢮⡟⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠻⣌⠷⣙⢦⣋⠖⡯⣜⠳⣎⠶⣙⢮⡱⣋⢞⡱⢎⡳⢎⡞⣿⣿⣿⣞⡵⣮⢵⣢⢝⡲⣜⡱⣎⡳⣏⣞⣷⣿⣿⣟⡳⣬⢓⡞⣥⡛⣥⢻⢬⣛⣬⢳⣱⢫⡵⢎⡧⣝⢮⢳⡭⢞⡵⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡹⣬⢛⡼⣢⠝⡮⣕⢎⡳⢬⠳⣍⠶⡱⣍⢮⡱⢫⡜⣭⣞⣼⣿⣿⣿⣽⣞⡷⣽⣎⡷⣎⡷⣽⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣮⡵⢎⡳⢮⡱⡝⣎⢧⢏⡶⢣⣏⠶⣫⡜⢯⡜⣎⠷⣫⡜⣏⡞⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠲⡥⢏⣖⢣⣛⠼⡜⢮⡙⢧⣛⢬⣓⢳⡜⡲⣍⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢷⣯⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢳⣝⢺⣬⠳⣞⢳⡜⣫⢵⡚⣧⡝⢮⡽⣱⢺⡱⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡹⣜⢣⡞⣱⢎⡳⣙⢮⣙⠞⣬⡓⣎⡳⣜⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡳⡜⢯⡜⣧⢫⣓⢧⢻⡔⣏⡳⣜⢧⢫⡵⣒⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢳⢎⡳⣜⢣⡞⣱⡹⢆⣏⡞⣥⡛⣴⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⡳⣜⠺⣜⡹⢏⣻⡙⢶⡱⢎⡞⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠧⣝⠶⣫⠼⡭⡞⡼⡱⡝⢮⢞⡳⡞⡥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⢞⡱⣎⢳⡜⣣⣝⠺⡴⣙⢦⡝⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣲⣙⢦⣓⢮⣛⣼⣣⣛⣦⣛⡧⡝⡞⡼⣱⢣⢞⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡼⣹⢥⡻⣱⠽⡱⣏⢽⣙⠮⣝⢵⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⢎⡳⣜⢣⡞⣱⢎⡝⢶⣙⢦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣎⠶⣩⣞⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣲⣋⢮⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣥⢳⡭⢇⡟⡵⣎⡳⣎⠻⡜⡾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣍⣳⡜⣧⣚⡵⣚⡼⢣⡞⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠯⡝⣎⡳⣝⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢳⢺⡹⣜⡳⢼⣱⢭⡛⣜⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣓⠮⣕⡾⣰⢓⡞⣣⢞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣟⡻⢟⡻⡝⢮⠵⣎⢻⠼⣱⠽⣬⠳⣭⢛⡼⡹⢟⡿⣻⢟⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣗⢫⡵⢎⡝⣮⣗⣣⡝⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡳⢎⡽⣖⣫⢼⡱⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣋⠶⣭⢓⢧⢯⣙⠾⡬⢏⡽⢣⡟⡴⡻⣌⢯⠼⣍⠷⡼⡱⣞⢲⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣎⡳⢮⡝⢮⣿⡱⣞⣭⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⡜⣭⢳⣎⡵⢳⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢏⠷⣎⠯⡞⠶⡭⡞⣭⠯⣜⢧⣝⡳⣝⡼⢭⡞⣭⠞⣵⣛⣬⢳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣭⢳⣾⠻⣥⢓⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣥⡏⣞⠾⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣭⣛⣬⡿⢭⣻⣱⢻⣬⢻⡜⡾⣬⢳⡞⣼⢳⢺⣥⣛⢶⡱⣎⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⡶⡿⢬⣛⢼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⡇⡿⣘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢶⡻⣝⣞⣣⢧⣛⠶⣭⢳⡽⣱⢏⡷⣹⢮⡝⣧⢞⡭⣞⡵⣫⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣭⢳⣹⢣⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣹⢮⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢳⣿⣾⣮⢗⣯⢞⡽⣎⢷⣹⣽⣾⣵⢫⡞⡽⣎⠿⣜⣧⣿⣵⣫⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡜⣣⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⣼⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠈⠹⣿⣿⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⠟⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠙⢿⣿⣿⠿⠉⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡑⢢⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⢻⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣼⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀
⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀
⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀
⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠙⠛⠿⣦⣤⣤⣶⡶⠶⠶⣶⣦⣤⣶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣿⠀⠰⣶⣶⣿⡇⠸⠿⠁⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠹⠿
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣴⡆⠈⣿⣿⣿⣶⡴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣶⣤⣤⣶⠿⠿⠛⠁⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢍⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⡀⠀⠉⠛⢦⣄⠠⠴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠉⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠐⢮⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣴⠿⣉⣀⣠⣾⣾⣽⣄⣀⣀⣶⣶⣦⣆⣀⣴⣿⣦⣵⡦⣿⣾⣿⣾⡿⣹⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⠀⠀⣀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣷⣻⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠟⢠⠏⣰⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣾⠋⣀⠀⠛⠛⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⢛⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⡈⢰⣷⣤⣭⣅⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠒⠮⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠤⡀⠀⣀⣐⣻⠿⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠃⣸⢿⣧⡘⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢤⡀⢀⢀⣄⢀⡀⢀⡀⣀⡀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⡿⣷⣦⣹⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣟⠀⠀⢨⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⠀⢿⡈⠻⢿⣧⡿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣙⡿⠿⠿⢿⣷⣘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⢙⢿⣤⠉⠻⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⠤⠼⠯⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡀⠙⣦⣀⣀⠰⢭⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢾⣽⢸⣧⣠⣤⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣈⠻⣿⣄⠀⠙⢻⣿⣄⠀⠀⣦⢿⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣿⣉⣿⠿⠛⠿⣷⣾⣤⡍⠷⣤⣝⠷⣶⣶⣾⣿⣴⡄⠘⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠈⢠⣿⣦⣖⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⠻⠦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠈⠑⠀⠉⠙⢻⣿⣿⡆⢹⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⡀⠀⠈⣉⣛⠻⠿⣿⣟⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠻⣆⣷⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣟⠲⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠳⢦⣀⣀⢴⣿⠀⠀⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⠙⢿⣿⣦⣟⠛⠛⠛⠓⢦⠄⠠⣠⣤⢶⠶⠛⠁⠀⡆⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣨⣯⣵⣾⣷⣶⣤⣤⠙⠒⢾⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣧⣤⣧⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣮⣻⣿⣿⣿⡲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠹⡿⣿⣾⣭⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣸⣿⣿⣿⣶⣯⣛⣶⢦⣄⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠈⠙⡻⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣭⣭⡹⠿⠟⠒⠶⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣥⣾⠟⢻⣛⠛⠛⠻⣿⣿⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣶⣶⣦⣾⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣤⣶⡿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣾⣿⡿⢿⠇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⢀⣀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣥⣢⠀⠀⣠⣤
⣟⣿⠀⣰⡿⠿⠷⠶⣄⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠛⠛⢷⢀⣿⣇
⠿⡂⢴⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠆⠠⣮⣴⢤⡀⣀⣸⣗⣶⡧⠒
⠀⠀⢹⠀⠀⠴⣺⣿⣿⠇⠀⠀⠛⡿⣽⣿⣽⠿⠛⢻⠀
⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣒⣄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠖⠉⠛⠓⠲⠶⠾⠿⠿⠿⢏⡳⡀⠄⣾
⠀⠀⠃⠀⠞⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣇⢧⠀⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠫⢽⣽⣉⣹⣁⣧⣿⠟⣱⣿⣾⢀⣿
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠩⠤⠭⣶⣋⡟⢸⢁⣿⠏
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠝⡇⣘⡾⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠤⠤⠤⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⣖⢒⣉⣉⣉⡠⠤⠄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣀⡠⠔⣂⡩⠥⠤⠔⠊⣉⣀⠤⠔⠒⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠒⠙⣿⠽⠟⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠐⠒⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢂⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠀⣀⣤⣴⡗⣒⣧⠀⠀⡇⠘⢏⠽⠿⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠱⠾⠿⠧⠜⢹⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀
⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⢻⣿⠿⢿⣶⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠈⡏⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣫⡾⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣇⣀⣴⣿⣁⠉⠀⣿⣇⣤⣧⣸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⢰⡟⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⢶⣭⣤⣭⣏⣥⣭⣈⣩⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⢸⣿⠀⣿⣝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡷⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢸⣟⢸⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⣿⣿⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠘⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡴⠶⢤⣤⡶⠿⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⣤⣤⣤⣀⣀⡈⠙⡁⢸⡛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢯⣷⡳⣏⠿⣌⣅⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠒⠁⠈⢍⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣟⡟⡶⣝⢮⣛⣏⢼⣿⣿⣷⡄⠈⠋⠻⡄⢰⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⣧⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣽⡻⣝⢮⡳⡝⡜⣎⢮⣙⢿⢮⣛⣛⣋⣤⣷⣤⣀⣱⡀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠻⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠛⠛⠒⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣽⣷⣻⡽⣧⢻⣜⡳⡜⡶⣩⢎⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣼⣧⢿⣣⢟⡤⣻⢣⢟⡣⢜⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⢾⣟⣯⣟⣻⡜⣧⢚⣥⡛⢮⡕⢮⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⡿⣾⣳⣯⢷⡻⡴⣋⠶⣩⠗⣎⡳⢜⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣏⣧⢏⡵⢫⡜⡱⢎⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣟⡞⣞⡙⠋⠖⠳⠒⠖⠲⠂⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⡱⡜⠞⠈⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⡟⢏⣋⣬⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣶⣤⣤⣾⣇⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣍⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡖⢺⠻⣧⣀⠀⠉⠛⠛⠿⠶⠚⠛⠙⢷⣤⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢶⣤⣤⣾⣿⡇⡅⠈⣧⣿⣎⢙⡒⠢⠤⢄⣀⣀⣀⣠⠤⢹⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⢸⣄⣀⠄⠀⠉⠠⣄⣰⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⢸⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀
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⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡴⠾⠛⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⢸⣿⣦⡙⢣⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢧⡗⠃⠈⢧⠀⢠⡞⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡰⢋⡍⢢⠀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢄⢱⣯⠖⠟⠿⣦⡀⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣘⣆⣀⠜⠁⠈⠓⡸⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⢁⡠⣤⣔⠌⣿⠀⠀⣴⡿⢋⡁⠈⢻⣠⠖⠉⠉⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠐⠅⣛⠳⡓⢁⣀⡀⢿⡪⠿⠯⣳⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠖⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢍⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⡴⢲⠇⠀⢰⡖⠚⠃⠋⠓⢄⣀⡠⠴⠲⠼⢄⡀⠀⠀⢸⡧⣄⠀⠀⠀
⣀⠤⠖⢉⣠⣾⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⢐⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⡠⠓⠄⢸⣇⠘⢦⣀⡀
⠁⠀⣰⠟⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠷⠶⠶⠶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⣼⠺⡆⠀⠁⠉
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢸⠀⠀⠀
⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀
⠀⠀⠱⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⠎⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣴⣿⣟⣨⣟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡿⢿⣾⠿⣿⣿⣋⣀⣾⣿⣿⣿⣽⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠛⢿⣿⣷⡜⠳⣆⠹⣿⣟⠿⢿⣿⣿⣏⣀⣀⣘⣿⣴⡿⠉⢹⣷⠇⣰⣿⢿⣯⡀⢀⣼⡿⠿⢷⣦⣼⣿⠟⡙⠃⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣻⣿⠟⠁⠀⠀⡀⢾⣿⡏⢀⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢰⣿⠁⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠰⣾⣷⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣷⡿⠟⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠟⠿⣷⣎⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠁⠀⠀
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⡇⠠⠁⠛⡋⠉⠛⠻⠯⠟⠻⠿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣅⣾⣿⣮⠏⠀⠀⠘⢴⣿⣴⣷⡌⣿⠀⢹⡾⠉⢉⣁⣉⣉⣩⣭⠭⠤⡤⠤⠄
⣷⣾⣶⣶⡶⠷⢶⠶⠦⢴⣶⣶⣽⣿⣦⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡟⠛⠁⠀⠈⣿⣿⣤⣤⢤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣤⣀⡀⡀⢀⢀⣀⣀⢹⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡉⠁⠀⠈⣾⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠉⠙⠲⢞⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣮⣿⡿⠋⠀⠀⢠⢇⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡶⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣽⣻⣿⣿⡣⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣗⣽⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠘⡟⢷⡌⢻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⣁⡼⢡⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀
⣏⢻⣸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡈⣧⡀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠣⣤⣉⣉⣉⣽⣤⡾⠋⢠⠎⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠈⣷⡄⠀⠀⠐⢌⠲⢤⣤⣉⣉⣛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢄⠀⡰⣣⣀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣿⣹⣡⣭⣷⣀⣀⣤⡾⣄⢠⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠙⡓⠏⠀⠙⠿⠵⢴⠁⠀⠀⠀⠀
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⠀⣰⣾⣿⣿⣇⣀⣿⣿⡿⠿⠿⢷⡦⠀⣠⣤⣬⣧⣿⣿⣌⠉⠙⠿⣷⣜⠄⠓⡄⠁⠌⠀⠀⠀⠑⠌⠢⢜⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⠀⠀⢀⠢⣝⡿⣿⣿⣿⢯⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣽⠉⣠⣧⠾⠋⠁⠀⠀⢨⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⢋⢉⣹⣿⣿⣶⣦⣄⣠⣤⣄⣀⣈⣉⣂⣌⣿⣿⣿⠏⣾⡇⠀⣿⢀⡀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠉⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢷⣑⠂⠄⠀⠀⠀⠂⡑⢎⡳⣝⡳⣞⡵⣺⢳⣯⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠀⣰⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣄⠹⣿⣟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢡⠆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
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⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣼⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡤⢶⠇⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠻⣶⡦⢤⡠⠤⠒⠁⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠀⠀⠀⣤⠤⠤⡤⢷⡀⠶⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡋⠉⠛⠽⠛⠋⠉⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣷⡀⠀
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠄⢀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
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⣿⣷⡿⣿⣾⢿⣻⣾⣷⣿⡾⣿⣾⣷⢿⣳⣿⣽⡟⠂⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⠀⠻⣿⣿⣟⣶⣻⠽⣏⣶⢻⡵⣫⣞⢮⣳⢽⣎⣷⣽⣷⣿⣷⣿
⣿⣷⣿⢿⣽⣿⢿⣻⣾⣷⣿⡿⣷⡿⣿⣿⣻⣿⠁⠂⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠘⢿⣿⣞⣭⢿⣹⡞⣯⣳⢷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣾⣿⣟⣯⣿⣿⢿⣽⣷⣿⡿⣿⣿⣽⣿⡏⢀⡜⠁⠀⣀⣤⡴⠖⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣦⣄⡀⠈⠻⣷⡜⣿⣾⡽⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣿⣾⣿⢿⣽⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣾⣟⣿⠀⠎⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣻⣾⣿⣯⣷⣿⣷⣿⡇⠈⣴⡫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣷⣿⣿⡿⣷⣿⡿⣿⣾⣿⠅⡸⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠵⠁⠀⡠⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⢲⡄⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠄⣊⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢭⢻⣴⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣽⡾⣿⣻⣯⣷⡿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣇⣠⣊⣶⣤⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣤⣤⣤⣦⣶⣤⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣯⣛⡷⣞⣯⢏⣿⢳⡯⣟⣳⢯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⡱⢯⣞⣳⢟⣮⢯⡽⣫⢷⡞⣽⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡹⣏⡾⣱⡟⣮⢗⣯⡽⣞⣽⣳⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣻⣝⣮⢳⣎⢷⡹⢮⡽⣹⢳⡇⠀⠀⠐⡀⠀⢸⠃⣠⣤⠶⠛⠉⢸⣟⢧⣻⣷⣄⣠⣿⣿⣿⠂⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡇⠀⢀⡴⠛⠊⠉⠀⠀⠀⢸⣓⢞⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣻⢻⢿⡇⠉⠓⢦⣀⠌⣿⣿⢧⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣻⣼⢳⣎⢯⡝⣧⢻⣭⢻⠁⠀⠀⠀⠱⠣⢿⡜⢳⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣚⠴⣻⣿⣿⣿⡿⢏⣂⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣷⡀⢃⠉⠒⢄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡞⡜⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣋⣾⠃⠀⠀⠀⣿⢛⣾⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
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⣿⣿⢿⡾⣽⢎⡷⣹⢞⡽⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠓⠶⣯⠶⠿⠋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣷⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠂⠉⠚⠶⠷⠷⢟⣉⣀⠀⠤⠤⠖⠓⡺⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⡿⢻⡙⠏⠐⠀⠀
⡿⢯⠿⣝⠧⡛⠼⣧⢫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠸⣇⢻⡄⠀⠑⢄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀
⠏⠡⠋⠘⠀⠁⠈⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠑⣻⡌⢧⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣶⣧⣶⣹⣦⡳⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢱⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣤⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣌⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣧⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠳⢯⣐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢄⠈⠀⠅⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠡⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠁⠂⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠈⢀⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠐⠀⡀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠣⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢆⠂⠌⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⠋⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠕⠒⠦⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠾⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠠⡠⠂⣉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⡀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡐⠉⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⣉⠞⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⣷⢤⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⣁⠒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠂⢈⡁⠂⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⢀⠀⢢⡐⣧
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⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡅⠩⢹⡒⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠡⠌⠂⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢠⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠰⠀⠃⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⢄⡲⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡳⣼⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡈⢆⠉⠋⡆⠲⠐⠲⠒⢤⠤⠴⡤⠤⣬⣈⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠄⣀⡀⣀⣠⣀⣀⣀⡤⢡⡴⡤⣤⣀⡄⠠⠄⠂⠄⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡯⠃⠀⡀⢈⣴⢋⢁⠂⠀⠀⡀⠈⡀⢦⣜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠓⡴⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡲⠰⠊⠹⠋⠙⠹⠛⠉⠛⠿⣯⠛⣟⡹⢲⡛⡿⠿⠝⢋⠧⠛⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⢟⡉⠀⠀⢄⡴⠛⢀⡴⠃⠀⠠⢀⠰⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡑⠢⠄⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⣠⠔⣂⣄⡀⣠⣎⢵⢁⠠⡉⠁⡤⢠⠸⠁⠃⡆⡍⡰⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢞⡑⠂⠀⠀⠐⠈⢀⠴⣹⢁⢠⡘⣤⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⣄⠪⠰⢀⡤⡤⣀⣀⠐⣉⢡⡤⡤⠄⡀⠠⡆⡈⡀⡠⢅⣐⠀⠈⢠⡀⠉⠃⠂⢄⡠⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⢇⣎⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢹⠶⣦⡀⠈⠁⡀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⡵⣦⠫⠮⣴⡽⡎⠥⠨⠿⡰⠇⠇⡮⠣⠌⠢⢸⠡⠇⡩⠒⢹⢅⡻⠩⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣃⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠙⢶⣂⠘⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠧⢀⣆⢳⡐⠂⠤⡑⢠⠒⠑⠔⢇⡁⡀⣈⣒⢸⠣⠈⠶⠠⡡⢌⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⣏⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⡜⡲⡝⡾⣽⣻⣿
⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠠⠙⢶⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠫⠻⢦⣤⢄⣄⣀⡀⢄⣀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⢠⠆⠀⡀⢀⣀⠉⡤⠀⡀⡀⠀⣈⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⡟⣝⠣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢃⠎⡑⢨⠑⡌⠳⣥⠳⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣆⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡻⠞⠋⠈⠀⣀⣀⡤⠀⡀⢀⠀⠀⡘⠀⡫⣜⠭⠯⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⢶⡞⠛⠈⠁⢀⡠⣔⡾⣽⣯⠟⣡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠏⢁⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡁⡾⢍⡀⣀⢤⡖⣾⣽⣻⣽⠻⣑⣢⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣯⣿⣥⡶⣽⢿⠛⡼⢻⡿⣿⣿⣷⡎⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⠙⠛⠋⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢯⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠁⠀⠀⠀⢀⠈⣔⣮⣑⠦⣌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣠⢄⢀⢠⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⡰⢤⣟⣾⣷⡟⣏⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢠⣖⣮⢿⣼⣏⣾⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢀⣴⣹⢿⣾⣿⣿⣟⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣔⣮⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣞⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣹⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⠛⣿⣿⢻⣷⣦⣄⢠⢀⠠⡐⡝⣲⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠫⢇⠹⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣴⣭⣾⣽⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠰⠀⠋⢦⠙⣿⣿⣿⢩⡟⢹⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠷⠈⣿⣿⣇⠇⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⢉⡏⣏⠉⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢣⡈⠻⣯⣴⡎⠁⠀⠀⠀⡰⣿⠸⡜⡜⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⢰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⣳⣤⠈⠻⣶⣞⡖⢢⢰⣹⡧⣻⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠛⣿⢦⣈⠙⢻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠈⡼⣻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⠀⠀⢼⡹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢟⣿⣽⡿⣞⣦⢹⣯⢿⣯⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠐⠻⠚⠿⠻⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣷⣿⣳⢿⡷⣿⣿⣽⣾⣙⣾⣿⣿⣿⡗⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⡽⣿⡿⢏⣴⣾⠏⢀⠴⡼⠋⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⡀⢿⣯⣾⡵⣭⢫⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⣿⣿⣿⡟⣱⡾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠡⠀⠀⢀⠇⡘⣿⡻⣽⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠷⠟⠛⠛⠛⠛⠾⠿⢯⣿⣞⡿⠟⢋⡉⠀⢤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣐⠁⠤⣖⡉⠌⠀⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢷⣿⣿⢿⣿⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⢀⡉⠑⠾⣏⢠⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⠟⢉⣀⣀⢀⢀⢀⢀⣀⣠⣀⣠⣄⣤⣴⠄⡀⠀⠈⠀⠀⠸⡀⡀⠀⢀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣽⡯⠟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢣⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠈⠈⠹⢼⡄⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⢉⣀⡀⡤⠶⠿⠿⠿⠏⠀⠆⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠥⢤⣤⣤⣤⣄⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣽⢿⣟⣧⣄⡀⠙⠀⠈⢢⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⢺⠿⠿⢯⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⡜⣯⡝⢿⣿⣿⣦⣤⡀⠈⢦⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣵⡇⠘⠉⠿⢦⡘⢿⣿⣿⣿⣆⠈⢷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⡷⠛⢻⣦⣝⠓⠿⡻⢿⣿⣷⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣡⡖⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡠⠄⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠉⣛⠿⢿⣿⣦⣌⠀⣌⣻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⣾⡿⠁⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⡶⣤⣄⣀⢠⣤⣤⢿⣁⠈⢦⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣼⣿⣿⣧⠀⠠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⣿⣻⣿⣾⣿⣾⣽⡦⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣾⣻⣀⠀⣀⣄⣤⣤⣴⣦⣴⣆⣀⡀⠀⡘
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣟⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣏⢿⡾⢟⡉⠁⠘⠀⠀⣀⠈⠉⠙⡛⢩⡉
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⡢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⢾⠁⠂⠀⠒⠀⢒⡼⠋⠅⣠⢒⡡⢬⠅
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣉⣿⢿⣭⣶⣤⢄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡑⣄⠀⠠⢀⠠⢀⠱⣌⣿⣻⠏⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⣐⠆⠎⠑⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣻⡿⠿⢿⣾⣷⣯⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣯⣿⣇⠸⡆⠁⠀⢢⠡⡚⣴⢧⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀
⢿⣻⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣾⣿⣶⣷⣾⣶⣷⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣷⠀⠀⠀⠎⡕⡿⣹⡾⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡳⠂⠀⠀⠒⠀⠀
⠳⣿⣽⣿⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠎⣍⠣⡝⢢⢁⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡸⣱⢓⣿⣇⠀⠀⣾⠂⠀⣰⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢟⢎⣧⣿⡆⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠣⣘⢁⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡱⢣⣏⣿⣿⣷⣶⣬⣀⢀⠳⡈⠀⠀⠀⡀⠀⡤⢐
⣟⣺⣬⣯⣧⠸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢠⠃⢆⠌⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣴⣶⡾⣽⣿
⣿⡷⣿⣿⣿⡔⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡉⠄⠘⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠳⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡽⣖⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢆⠵⣎⡽⣚⣾⢿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡎⢿⣟⣯⣷⡠⢄⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢄⡠⢀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡚⡴⣩⢎⡗⣮⢳⣯⣟⣯⢷⣯⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠎⢿⣟⣷⣻⢧⣎⠳⣜⢢⠜⡰⣈⠔⣠⢂⢅⠲⣰⡘⢦⢜⡡⢎⣐⡂⢆⣐⢢⡙⡜⢦⣙⠶⣱⢏⡾⣵⣻⢾⣹⣞⡿⣚⣯⢾⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠩⡌⠿⣜⣯⢷⣯⢻⡜⣧⠯⣕⡎⡞⡴⣉⠮⡱⢆⡝⢎⡺⢴⣉⢦⡙⢮⠜⡦⡝⣎⢧⣭⠻⣵⢫⡞⡵⢯⣻⢷⣫⢷⡻⣜⣣⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡕⣈⠣⢻⡜⣯⢞⣯⢟⣮⢿⣜⡾⣹⢖⡭⣞⡱⢫⣜⢣⡝⢦⣙⢦⡝⡮⣝⡞⡽⣎⢷⢪⢟⡼⣣⢟⡽⣫⢯⢿⣹⢮⡳⣝⠦⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢐⠠⢈⠡⠻⣜⢯⡺⣝⢮⡟⡼⣝⣳⢯⠾⣵⢫⡷⣎⢷⣚⢧⣛⢮⡞⣵⢫⣜⡳⡝⣮⣙⠮⢶⣙⢮⡳⣝⡯⢾⣭⣳⢻⡜⣭⣿⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢉⠐⠀⠐⠑⢎⡳⢇⣛⠮⣽⢹⣎⠷⣫⢟⡼⣫⢞⡽⢮⡝⣮⡝⣮⡝⣶⢫⢞⡱⣛⡴⣋⠾⣱⢎⡷⣹⢮⡽⣳⢎⡷⢭⣚⣵⠿⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⡞⠉⢣⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡰⠃⢹⡆⣶⣄⣙⣻⢳⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠉⠙⡲⠉⠉⢡⠴⠒⠤⡉⠉⡴⠋⠉⠀⣿⢙⡿⢚⣼⡇⢸⣗⡹⢟⢿⢹⣿⣝⣯⣻⡟⣆⣻⣌⣏⣿⣏⣹⣻⣽⣻⣯⣟⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠤⣄⣀⠱⠤⠇⢮⠑⠒⢻⠿⠿⡍⠉⠉⡽⢭⠉⠉⡭⣍⠙⢢⣈⠝⠋⡩⣍⠙⢶⣯⠉⠉⢹⢟⡯⢉⡭⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣸⠀⠀⠸⠤⠤⠇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣇⡽⠀⣠⡏⠀⢘⣒⣚⣀⣀⣿⠀⠀⠼⠊⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡖⠲⡌⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢰⠒⠒⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡖⡌⠉⢣⣇⠀⠘⢦⣀⡠⢖⢼⠀⠀⢰⡄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⢤⣀⣀⠝⠀⢀⡤⡿⠀⠀⠘⢤⢠⡇⠀⠀⢧⣜⣀⣀⢣⠘⢄⠀⠻⡕⠤⠤⠤⠔⠁⣼⣀⣀⣸⡌⢦⠀⠘⢆⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠔⠋⣍⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡰⠃⠀⣾⣿⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⡁⠀⢸⣿⡿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠻⢦⣄⣔⣶⣶⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣁⣠⣤⣔⣡⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡙⢦⠈⢦⡀⠀⣀⡾⣣⣾⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣾⡀⠈⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢳⡀⠈⠛⢩⢾⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠠⣶⣇⣾⡁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡰⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣷⣤⣤⣀⡀⠀⢄⣀⣾⣼⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠠⠎⠸⣿⣝⣯⡀⣴⣿⣿⣏⠓⡄⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡰⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣌⡉⠛⠻⠇⠀⢼⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⠗⣶⣶⣶⠦⣝⡂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⡿⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⣀⣴⣾⣿⣧⣀⣀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠿⣎⡉⠑⠒⠚⠋⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡉⠙⠋⠉⠽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⣼⣷⡄⠠⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠔⢴⣹⠇⠰⠁⢨⠻⣦⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠀⠘⠀⠀⠑⢌⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠑⢤⣈⡛⠲⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢄⣉⠉⠙⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡿⢦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⣿⣶⣿
⣷⣀⠀⠀⢀⠀⢸⣧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣝
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣽⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣌
⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⠋⣻⣦⡀⠀⢀⣱⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣽
⠿⠽⣿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠑⢻⣿⣶⣄⢱⡛⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢷⣾⣿
⠀⠀⠉⠟⢿⣿⡧⠼⢤⡔⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣷⣿⡿⣿⣷⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠴⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡯⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠾⢷⡤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣀⣀⣀⣴⣿⡿⣷⣿⣧⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠓⠛⡋⠁⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⢿⣿⠿⠾⢝⣧⣀⣀⣠⠶⠛⠓⢒⠶⡎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⡿⡿⠛⠋⠙⠀⣀⢴⡟⠀⠀⠘⠦⢄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⣿⣧⣠⣤⡴⢶⣫⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣿⣧⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣼⣟⠙⢻⣟⣛⠿⠛⣛⡩⠔⠁⠀⠀⢀⡖⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣦⡀⠉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⠻⣦⣄⡀⠠⣤⡀⠀⣠⡴⣯⡴⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣤⣍⣿⣷⣾⡿⠟⠹⣚⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⡧⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣆⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀
⠀⠀⣾⢟⢘⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣦⣿⣿⣴⡦⠂⠀⠀⢱⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⢬⡴⠟⠙⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠭⠿⠿⠚⠛⠞⢋⠁⠀⠀⠀⠀⣆⡾⣿⣿⣭⠙⢳⣄⠀⠘⠒⠊⠉⠀⣀⣠⣬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣒⣒⠋⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⣾⣤⣤⣤⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠠⡞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠈⠑⠲⢶⣦⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⡴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠤⠔⠊⠀⠹⠄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣶⣿⣽⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡿⣷⣄⡀⠀
⣿⣿⣿⣿⢽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣽⣿⢻⣿⣿⡿⢿
⣿⣿⣿⣧⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣿⡗⠂⢹⣿⣿⣌
⣿⣿⣿⣏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡴⠋⠀⣸⣿⡇⠲⣶⣿⠿⡟
⣿⣿⣿⣇⠸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣷⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣧⡿⠿⣦⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣾⣙⣿⣯⣙⣿⣷⣤⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣤⣿⢋⣾⣟⣻⣿⣿⠓⣿⢠⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢁⣼⡋⣻⣟⣿⠋⣷⢧⡾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡹⣷⣪⡝⢮⡱⢎⣎⢳⡱⢥⡛⡼⣑⠞⣥⡛⣬⢣⣕⠳⣜⢢⡝⡲⣌⣗⢎⢳⣜⣮⣹⣚⠼⣎⠷⣎⢷⣚⡗⡮⣝⠾⣹⢞⣱⢮⡳⣝⢮⡳⣭⣳⢽⣙⣧⡝⣧⡻⣼⢣⣟⡼⣫⢷⡹⢮⡽⣖⣻⡼⣽⢣⡿⣹⡖⣯⡽⣾⣹⢾⣭⡟⣯⡽⡾⣽⡾⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣣⠝⡮⣜⢣⡝⢦⡝⡲⣍⠞⡴⣙⢦⢫⡌⠷⣌⢧⡚⡵⣫⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⣷⣾⡳⣜⢣⡟⣼⣱⢫⡞⣵⢫⡞⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢞⡵⣾⡹⣧⢻⣵⡻⣼⡝⣧⢯⣽⢳⡽⣝⣶⣛⣮⢟⣵⡳⣽⢳⣽⣳⢯⣟⣶⢻⣳⡽⣏⣿⣽⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡕⣎⡱⢎⠳⡜⡵⣪⢝⡲⣙⢎⡳⣜⡳⡜⣦⠝⣼⣿⣯⡀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠘⢿⣎⢷⡸⣓⢮⡳⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⣣⢯⣟⢶⣻⣭⡟⣶⣛⣧⢿⡽⣞⣞⡯⣟⡽⣶⣛⣮⢟⣮⢷⣯⢟⡾⣝⣻⢾⣹⢯⣷⣫⣽⣞⡷⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢤⠓⡮⡱⣍⠶⡱⢎⡵⣩⢎⡵⢪⠵⣙⢦⡛⡼⣿⣀⠙⠷⢶⣤⣀⠀⠙⠀⠈⣿⢪⢵⢫⢶⣹⡱⣎⢷⡹⣞⡼⣣⢟⡼⣣⢏⡟⣮⢻⡵⣛⡞⣷⢫⢾⡹⣟⢾⣣⢿⡽⡽⣶⣛⡾⢯⣞⡷⣞⣯⢿⡽⣏⡿⣽⣻⢶⣻⢶⣯⣟⣾
⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣥⢣⡕⡎⢞⣱⢋⠶⡱⠮⣜⢣⡛⡬⢞⡱⢣⠟⣿⣷⣤⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣎⡗⣫⢶⣙⢮⡳⣝⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣮⢳⣝⣣⣟⣼⢫⡷⣻⠽⡾⣭⣟⡾⣽⢳⣯⣽⡻⣾⢽⣻⡼⣯⡽⣏⣿⣳⢯⡿⣽⣻⢾⣽⡾
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣜⡜⣡⢎⡣⢝⠲⡹⢤⢣⢇⡹⢎⡵⢋⡼⣘⠻⣿⡽⠟⠻⣶⣄⡀⠀⢸⣿⣷⣸⢓⡮⢎⡷⣹⣺⣼⣮⣷⡿⠿⠻⠗⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣾⣯⣗⢯⡻⣵⣻⣼⣛⣾⣛⣶⡳⣿⣭⣟⡷⣻⣵⣻⡽⣾⡽⣯⣟⣷⣻⣟⡾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠉⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣜⢢⠑⣎⠱⢣⠞⡰⢊⡴⢣⠜⣣⠝⣥⠛⡼⣷⣭⣒⣤⣿⣧⡀⢾⣿⣿⢻⣧⣿⣿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣿⣟⣧⣳⣛⣶⣻⡼⣷⣧⣻⣼⣻⣵⣿⣿⠿⠷⣿⣷⣟⣞⡿⣾⡽⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡄⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣼⢀⡛⠤⣋⠵⣉⠖⣡⡛⡴⣋⠶⣙⢖⣩⢛⡿⣯⣍⣹⣧⣀⠹⢿⡟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣟⣶⣏⣷⡻⣼⣷⡿⠟⠋⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣯⣿⣳⣟⣷
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠩⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠼⡱⢌⢖⡩⠞⣥⢛⡴⣩⠞⡱⢎⡖⣭⢒⡏⣿⣿⡿⣿⡦⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠐⠒⠰⠿⠃⠀⠀⢹⣿⣾⣳⣟⣾
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡈⠛⠶⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣷⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣉⣿⠁⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠸⣏⣀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣠⣴⣮⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
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⣯⢿⣿⠟⠋⠉⠁⣠⣿⡿⣿⣿⣦⡉⠙⢻⣾⣯⡗⣯⠛⡌⠱⣀⡦⠑⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣟⣷⣿⣾⣿⣁⣀⢀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⢀⣀⠬⠯⠅⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢩⠿⣶⣶⣀⣀⣰⣿⡿⡿⢿⠿⡿⣿⢤⢾⣿⣟⡿⢂⣡⠴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢯⣳⣏⡯⣍⢋⠔⣀⠀⢀⠠⡤⠩⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣘⠒⡰⢄⠣⠌⡩⢄⢃⡔⣩⣰⣴⣾⠾⠟⠋⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠫⠿⢬⣳⣮⣶⣩⣽⣶⣖⠴⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠒⠫⠴⠮⣶⡽⣼⠯⠿⠞⠛⠋⠉⠀⣀⠴⠊⠀⠰⣈⠥⢓⠸⠠⢅⡀⠁⠄⠀⠀⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⡌⡱⣌⢲⣉⢆⠣⢆⠬⣀⠒⠳⣦⡨⢗⡀⠬⡦⢙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠋⠀⠄⣀⠢⡘⢆⡲⡱⡜⢦⡑⣎⠱⣊⢒⡨⢘⡄⢬⣟⣭⣗⢎⡙⣤⠓⢄⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠦⣤⡈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⡰⣉⠴⣌⢲⡙⡮⣵⡙⣼⢣⡝⡤⡓⡎⣥⢒⡣⠼⣡⡒⣏⢿⣿⢮⢦⣆⡂⢕⣤⡈⣖⣴⣄⠀⠀⠘⡧⠅⡛⠻⢦⣀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⢼⡱⣵⣞⣮⣷⣽⣽⣣⣟⢶⣫⣞⡵⣭⢖⠧⣎⡵⣣⢧⣙⢎⡞⣼⣊⠿⣦⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣯⡀⠀⣿⡧⣜⠀⡎⠉⠿⢕⢬⣢⠑⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⡰⢈⡀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣾⣹⣾⣉⡿⢷⣹⠿⣎⣹⣾⣱⢿⣸⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣿⡎⢷⠸⣆⠰⡈⠿⣏⢇⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⠢⡔⣥⢺⣼⣿⣿⢏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣻⣽⣿⣻⢷⣯⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⣿⡘⠴⢛⢿⣾⣬⢓⡜⡰⢌⣋⠻⢃⠄⠀⠀⠀⠀
⣎⣳⣽⢾⣟⡿⢉⡐⢊⠤⡘⠩⢒⢩⠞⡽⢫⡟⣯⠿⣽⣻⢟⡿⣻⢿⡿⣿⠿⡿⢿⣻⠿⣽⣿⢯⠿⠻⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⡁⢦⢘⡳⢿⣮⣷⢩⢦⡱⡈⢆⢡⢀⠀⠀
⣿⣳⠟⡋⢄⠀⡁⠠⠀⠀⠄⠁⠌⠒⢌⠱⡉⢞⠲⡝⢣⢏⡻⠜⣭⠳⡵⡩⠷⡙⡎⢇⠏⠯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢶⣄⠎⣕⠺⣽⣻⣿⣶⣍⠆⡎⡄⢃⠄
⡋⢄⡊⠄⢂⠐⠀⢀⠀⠂⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠑⠨⠐⣈⠁⠎⡐⠡⠂⠅⠒⠑⠂⠕⠌⠂⠘⠄⢻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣎⠡⡑⠦⣙⠾⣿⡳⣌⡰⠃⠌
⠐⠤⠐⠨⢀⠂⠄⠐⠠⠀⠀⢂⠐⠀⢂⠈⠀⢂⠀⠂⠑⠀⠠⠁⡐⠈⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠠⠃⡌⠂⡙⣿⡤⠁⠌⡀
⡈⠤⡉⠤⢃⠈⢄⠁⠄⠠⠐⠀⠠⠀⠂⠠⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣾⣴⣧⠀⠙⣄⠉⠀⠀
⣾⡴⣡⢃⠖⣈⠆⠌⡠⢂⠠⢁⠂⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠹⠀⠀⠘⠀⠀⠀
⢙⡜⢧⡛⠞⢦⢙⢦⣑⡂⢆⢢⡐⢠⠂⠄⢂⢀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠠⡈⠥⠘⠠⢁⠊⠂⢉⠙⠛⠓⠾⠶⠿⣾⣷⣾⣮⣶⣔⣦⣄⣤⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣤⣰⣤⣲⣞⣝⡶⠭⠾⠗⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠐⠰⠄⡓⠐⡀⠒⡐⠂⠄⡄⡀⢄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡈⢉⡈⢉⢉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⣈⠑⡤⡀⡰⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠔⣈⡁⠈⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠵⠉⠉⠳⠀⠈⠁⢼⣿⠿⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡏⡫⠒⠠⠘⠀⢰⣶⣦⡠⠂⠈⠉⠐⣄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠉⠉⠉⠉⢢⠀⠈⠙⢹⢀⣀⣀⠔⠉⠀⠀⡈⠂⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⣀⠤⣮⢃⠀⠀⠘⠁⠲⡂⠤⠤⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⢠⡤⢔⡏⠹⠒⣁⢎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⠔⠒⢢⠚⡄⠈⠀⠋⠕⣒⣒⡫⠕⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⡠⡎⠀⠀⢸⡀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡠⠏⠀⠀⠀⠀⠀
⠔⠀⠃⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠠⡪⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠢⠄⣀⣀⣉⣀⣀⣈⠉⠤⣒⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠠⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠛⣿⡏⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠁⠙⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢄⠀⠀⠠⠬⣵⡄⠀⣀⡠⠴⠅⠀⢀⡂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠘⠃⠛⠁⠀⠻⠷⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀
⠠⠄⠐⢶⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠶⠶⠷⣦⣀⣀⣀⢠⠀⠀⠸⣶⣿⣧⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠁⣠⣤⡄⣀⠉⠉⠀⠀⠘⠆⢠⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣷⣧⣦⣬⣩⣭⡕⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠦⢭⣉⠉⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡦⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢀⣀⡁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡝⣯⢻⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⡽⢞⢧⠻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣝⢫⣎⢟⡲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣴⣷⡆⠀⠐⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣎⠳⡎⠷⣓⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀
⠀⠀⠀⢞⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⢻⣿⣿⣿⡿⡶⡹⠔⡋⡜⣣⠍⣶⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⡃⢜⠢⠅⠀
⠀⠀⠀⠘⣛⡽⣿⣷⣶⢻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠣⠉⠀⢀⡉⠟⠛⠋⠿⠱⠓⠎⠑⠦⢡⠚⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⡞⠷⡩⠆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡇⣶⣄⣢⣼⢮⣭⣝⣮⢳⣾⣶⣆⠠⠀⠈⠉⢒⠳⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢣⠅⠀⠠⢹⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣰⣲⣿⣮⣿⣟⡵⠁⣾⣿⣿⡏⠻⣻⣿⣿⠃⠃⠀⠀⠀⢬⣻⣿⢫⣿⣿⣿⠆⠀⠘⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣾⣿⡿⠟⠉⠙⠹⠻⣭⣜⣠⢉⠄⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣬⢃⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢿⡟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢾⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣝⢦⡱⣏⣞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢌⢥⡠⣀⢀⠀⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠾⡷⠤⠦⠤⢠⣀⡤⠀⠤⣤⣦⣀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⡞⣮⢳⣯⢿⣻⠽⠓⡉⢁⠠⣈⢈⢎⠙⡑⠨⢉⡉⠄⡠⢐⠉⠎⡈⠤⠀⡠⠙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡝⡸⠠⢁⠼⠋⡁⢔⢃⡈⠆⡡⢀⠝⣀⡒⣂⠥⠖⣐⣐⠠⠢⠬⡜⠀⢆⠡⢀⠁⡂⢀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠴⣁⠕⡡⢊⡱⢌⢢⠂⡌⡰⠐⡌⡔⣠⡐⠄⣎⡒⣄⢂⢦⢡⢢⣐⡢⢁⡰⠠⡘⢠⢁⢎⡰⢈⣂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡐⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢶⠵⣧⡱⢧⢳⢎⡶⠽⡴⢣⠯⢷⢞⡦⡽⠾⡴⢿⡞⡶⢮⠷⡳⡵⣺⢷⡶⡷⠧⢧⡚⢦⡳⡭⢶⣾⠄⠀⠀⠀⠀⣔⢁⣡⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢠⣊⣎⠳⣔⠹⣌⠣⡞⣘⢇⡣⢍⡚⢥⣊⡔⢕⢯⠰⢣⡼⠬⢣⠧⡵⡱⣌⢖⢰⣉⠓⢦⡙⠶⡝⡜⣆⣊⡀⠀⣡⠄⣀⡯⢀⢻⠀
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢀⠀⣠⠋⠈⠉⠚⡷⣄⠫⣜⡱⣊⡔⠣⠍⠆⣓⢀⠆⣐⡨⢁⡦⢑⡈⣔⣐⠤⣃⠠⡒⢬⣙⣦⡽⠹⠉⢳⠻⠎⠴⢽⠃⡀⢌⢳⡈⠈⠀
⠀⠀⠀⢘⣊⠤⣑⢀⡴⠃⠀⢀⠄⢠⡟⣍⡛⠶⣅⡳⠜⡥⣋⠴⠡⡌⠚⠤⠔⠦⠄⣂⠒⡈⠆⡔⣠⠳⣌⡟⠀⠘⣇⡡⠀⢸⡂⣅⠀⣾⣡⣅⠀⣼⠗⢠⠘
⠀⠀⠊⡂⠑⠁⣼⣻⠥⢤⡒⢀⡤⠋⠐⢁⢏⡳⢩⠞⣹⠳⡞⢮⡳⢭⡙⠜⡌⠳⠘⠤⠛⠌⠓⠘⠐⠋⠈⣿⢄⡀⣻⡀⣾⢸⣧⣍⡂⣿⣿⡞⣰⣟⡀⠀⢘
⠐⠁⠌⠀⢠⢾⡗⠁⠥⢢⣿⠞⡡⠀⠀⣸⠜⣌⠧⡹⡐⢏⡜⡡⠓⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢰⣸⣾⡫⢼⡿⡿⡔⣿⢡⢰⢼⠗⡦⠐⠀
⠰⣌⣗⡴⢯⣋⠀⣼⠷⠿⡛⢲⢀⡠⣨⡾⣝⣮⢳⣱⡙⢦⡜⢤⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣃⠸⣷⡧⣃⢿⡟⢾⣿⠏⡎⠈⠀⠠⠀⠀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠠⠔⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠰⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢊⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢠⣀⣠⡀⠀⠐⠀⠱⢊⠁⠀⠀⠀⠀
⣧⠀⠈⢦⣄⠔⠺⠷⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⣿⡿⠣⣱⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⢳⠀⠀⠛⡈⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠉⠉⠛⠁⠀⣿⣞⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣇⠼⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢪⡙⣿⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠼⣧⣄⣄⣙⡢⣑⢎⡘⢧⠀⢼⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠣⢼⣿⣮⣁⠋⠛⢿⣜⡇
⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡢⢤⣀⡀⢀⣀⠴⠈⠢⡈⠀⠛⠉⠓⠤⣼⠈⢣
⠀⠀⠠⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⣠⣷⣶⣶⡮⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣹⡿⣵⣢⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣟⠛⠛⣿⡒⢒⣟⡓⠶⢦⣤⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣼⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⢻⡄⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣠⡾⢁⡿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠈⣧⢘⣿⡀⠙⠀⠘⣹⣇⣴⠟⠁⠀⣠⡾⠛⢁⡾⠁⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⣸⠏⠀⠈⠈⠉⣩⠔⠀⠠⠄⠁⠈⠒⠉⠑⠋⠁⠈⠙⢦⡀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠥⣀⣀⣀⣄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠊⢼⡉⠠⣀⠐⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠊⢹⡀⡈⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢉⠻⢕⣒⣒⣶⠶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⢹⠀⣿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠙⠢⠤⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢻⡆⣟⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⢸⡟⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠏⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣬⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣒⣒⣦⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⡾⢟⡯⢟⡻⠿⢛⣻⠽⣿⣢⣄⣀⠀⠀⠀
⠀⣠⠖⣋⡽⠞⠛⠉⠀⠀⠀⡼⣻⣏⠉⡽⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⡽⠚⣡⠴⣿⠞⣩⠖⠋⢁⣀⠤⠴⠚⠋⠉⠙⢦⡀
⢸⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣰⠃⢉⡞⠁⢻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⣪⠵⠚⠁⢀⣼⣁⡞⠁⡼⢁⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠙⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠙⢣⠎⠀⠀⠈⠪⣿⠓⣲⠶⢖⣒⡯⠵⠚⠉⠀⠀⠀⣴⠋⣨⡟⢀⡾⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢷⣴⡿⠀⡾⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡄⢠⣏⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢀⡾⢹⠇⢸⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠶⠶⠶⠾⣧⡉⠳⣤⠴⢶⡤⢤⣤⣀⣀⣀⣠⡾⠋⠉⡾⠁⢸⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠶⠾⠥⢤⣄⣾⣋⣀⠀⠰⢀⣼⠃⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠱⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⢸⠁
⡀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢶⠃⣼⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⠀⠸⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⡏⠀
⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⣼⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⡷⢀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡿⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢰⠀⠀
⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠁⠀⠮⠀⠀
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⢆⠀⠙⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠚⠛⠛⠋⠀⢠⠤⠤⡀⠘⠛⠛⠛⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠀⢰⠀⠀⠀
⠀⠑⠤⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠃⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀
⠈⠀⠸⢿⡿⠀⣀⣲⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢠⣵⣤⣿⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣦⣻⣷⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⢛⣿⣽⠏⣀⠀⠀⡸⢀⣿⡇⠛⠠⠄⠀⠀⣄⠛⠿⠋⡁⢸⣿⢟⣀⣤⣾⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠷⠾⠦⣤⣄⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣿⣿⣇⠀⠨⠤⠚⡁⠎⠈⣿⣞⣄⡀⠀⠀⠀⠲⠿⠘⣛⣤⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠳⢾⣀⣠⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣍⡀⠀⠀⠘⣿⣍⣥⣄⣀⣰⣧⣤⠞⠋⣠⠄⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⡀⣆⣀⣤⣦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠛⢿⣁⠀⠉⠀⠉⠉⠛⢛⢋⠉⣁⣤⣴⢶⣿⣿⡿⠃⠀⢰⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠶⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣉⠙⠉⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣻⠿⣿⣯⡻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠙⣷⣝⢿⣿⣻⣦⣀⣀⠀⠀⢀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣧⣄⠀⣹⠿⣷⣈⠿⣦⡈⠻⣷⡀⠸⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡶⠶⣦⣌⠓⢮⣻⣶⣿⣿⣆⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⡤⠴⠀⣼⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⠓⡾⢿⣿⣷⣦⡈⠉⠈⠙⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣐⣒⠀⠙⢦⡈⠉⠑⠛⠋⠙⠳⢦⣌⣼⡬⢿⣆⢀⣀⣠⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡙⠛⣿⣿⣿⣏⣁⣴⣄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡐⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⣿⣧⡶⠟⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣽⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠏⠓⢦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⠻⣾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣲⣶⣤⣤⣠⣤⣤⣼⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⣽⠁⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣏⡘⠙⣙⣿⣋⣛⣻⣯⣍⣛⣿⣿⣿⡷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡟⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠳⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣏⣻⣧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳⠚⡿⢦⠀⠀⠉⠳⠿⠾⠝⠋⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣼⠃⠀⠸⡀⣇⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⡆⠀⠀⣹⠋⠒⠾⠶⠦⠤⠶⠶⠲⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⡣⣄⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⢀⣀⣸⣓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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⡈⠫⣿⣓⣯⢿⡹⡝⣮⢳⣏⠾⣭⠿⣝⣯⢅⣶⣿⡿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣣⡝⡴⣋⡼⣣⢿⡹⣯⢷⣯⣷⢾⣏⣷⣯⣭⣩⣟⠷⠆⠀⠀⠈⠫⢗⡻⢝⡇⢯⣛⣮⡝⣿
⣷⣦⣬⣹⣬⣧⣽⣘⣥⡓⢬⠛⠬⠻⣊⣥⣾⣟⣳⣽⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡹⠶⣙⠲⠉⠖⠉⠒⠽⠓⠏⠻⢯⣿⣭⡱⠿⢟⣒⣊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣹⢞⡶⣽⣻
⢯⡟⣿⢿⣿⣿⣻⡟⢧⠘⠄⠀⢠⠖⣼⣷⡿⣾⢯⢷⡿⣏⣹⠿⣿⣶⠿⠿⢋⡂⣁⣀⢀⣀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⣿⣽⣻⣿
⠶⠼⡖⠶⢾⣳⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⠉⠐⠉⠋⠓⠛⠓⠚⠛⣉⠕⢋⣰⢪⡵⣧⣛⠾⣌⣏⣳⡕⢮⣹⣛⡽⣦⣏⣣⣤⣢⣤⡈⣿⣖⡢⢤⠤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢻⣼
⢎⠵⣈⢃⣓⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠻⠝⣻⢻⣿⢷⣽⣝⣣⢦⢖⣄⠀⠀⠈⣷⣿
⠉⠎⡁⠿⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⣀⠀⣆⣸⣾⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⢿⡿⣿⠿⡿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⣎⢉⠹⢿⡎⡈⠏⠇⠀⠀⠸⣿
⠛⣛⢴⡵⠉⠀⢀⠠⡐⢂⡄⢒⢤⣊⢶⣱⣮⣿⣿⠿⠫⢍⡱⠀⡅⡊⠬⢐⠢⢌⠒⡨⢐⠡⠊⡜⢂⠒⠄⠓⠈⠀⢀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠘⣔⠀⠂⠀⠀⠀⢹
⣷⣾⣽⠁⠀⠘⠄⡣⢝⢢⠞⡩⠶⡙⣯⡿⣟⢏⣤⣯⣜⣦⢥⣓⡴⣡⢎⡰⣂⣌⡰⣀⣆⣡⣐⣄⣂⣠⡀⣀⣀⣀⡠⠦⠴⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⣿⣿⣿⠀⠈⡜⠠⢁⠂⢂⠊⡉⠄⢃⠸⠀⠆⣌⠒⡌⡩⢎⡱⠌⢦⢩⠩⣍⠹⣉⠭⡩⢍⠭⡩⢏⡛⣟⠳⡶⢲⠖⣖⢲⠫⡝⢲⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡿⠀⠀⠁⠈⠔⢠⢊⠂⣁⠐⢊⡀⢃⠉⠦⣀⠓⠤⣑⠢⡑⣍⠲⡌⢲⡈⢖⣠⠓⡔⢎⡱⢡⠎⡘⡄⠧⣑⠣⣍⠲⣡⢋⡜⣡⢎⡱⢒⣢⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀
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⣿⣏⡤⢳⠩⢦⡙⢧⡚⣶⢣⡝⡶⢷⣸⣬⡘⡆⢦⣡⠱⡌⢎⡱⢂⠎⡹⢄⠎⡱⡉⢒⡡⢂⡥⢀⡒⢌⡐⢀⢂⡁⢆⠨⢄⡅⢆⡰⣈⢖⡠⢄⡐⢄⠈⡢⣶⣷⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢰
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